Première S2 Interrogation n ° 5 : angles orientés. 2007 2008
Exemple de corrigé. Page n ° 1
1 Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 sur lequel le sens positif est le sens inverse des aiguilles d’une montre.
2 La mesure qui est dans l'intervalle ] - π ; π ] est appelée mesure principale de l'angle orienté.
3 Tableau des valeurs remarquables.
x 0
6 π
4 π
3 π
2 π
cos x 1 2
3 2
2 2
1 0
sin x 0 2 1
2 2
2
3 1
4 A ( 1 ; 0 ) B ( 0 ; 1 )
cercle trigonométrique M [ 2 ; 3π
4 ] N [ 3 ; − π
3 ].
A [ 1 ; 0 ] B [ 1 ; π
2 ]
x = r × cos ( a ) = 2 × cos ( 3π 4 ) x = 2 × ( − 2
2 ) = − 2 y = r sin ( a ) = 2 × sin ( 3π
4 ) y = 2 × 2
2 = 2 Donc M ( − 2 ; 2 )
x = r × cos ( a ) = 3 × cos ( − π
3 ) = 3 × ( 1 2 ) = 3
2 y = r sin ( a ) = 3 × sin ( − π
3 ) = 3 × ( − 3
2 ) = − 3 3 2 Donc N ( 3
2 ; − 3 3 2 )
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Exemple de corrigé. Page n ° 2
5 ( Åu , Åu ) = 0 ( Åu , - Åu ) = π.
6 ( Åu , Åv ) + ( Åv , Åw ) = ( Åu , Åw ).
7 ( Åv , Åu ) = - ( Åu , Åv ) [ 2 π ] ( Åu , - Åv ) = ( - Åu , Åv ) = π + ( Åu , Åv ) [ 2 π ] ( - Åu , - Åv ) = ( Åu , Åv ) [ 2 π ]
( k Åu , Åv ) = ( Åu , Åv ) [ 2 π ] pour k > 0 ( k Åu , Åv ) = π + ( Åu , Åv ) [ 2 π ] pour k < 0 8 Deux vecteurs Åu et Åv sont colinéaires si et seulement si ( Åu , Åv ) = k π ( k ∈ ).
Deux vecteurs non nuls Åu et Åv sont orthogonaux si et seulement si ( Åu , Åv ) = π
2 + k π . 9 cos ( - α ) = cos α
sin ( - α ) = - sin α cos ( π − α ) = - cos α sin ( π − α ) = sin α cos ( π + α ) = - cos α sin ( π + α ) = - sin α
cos ( π
2 − α ) = sin α sin ( π
2 − α ) = cos α cos ( π
2 + α ) = - sin α sin ( π
2 + α ) = cos α
