Mettre sous la forme exponentielle

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Mettre sous la forme exponentielle

Mettre les complexes suivants sous la forme exponentielle re^i (r > 0,   ], ]) :

Exemple : z = 3  i.

z = 3²1² = 4 = 2.

z = 2 2 z = 2(

2 3 

2

1i) = 2[cos(

6

 )  isin(

6

 )] = 2 ⁶

i

e .

1) 5i 2) 3  3i 3) i  1 4) (i  1)³ 5) 1  i 6) 3  i 7) 2 3 – 2i 8) 6  i 2 9) 3  3i 3

10) i

i



 3 1

11) 3 3 3 ) 1 ( 2

i i i





2

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Solutions

1) 5i = 5e^i2 2) 3  3i = 3 2 ⁴

i

e

3) i  1 = 2 ⁴

3

ei

4) (i  1)³ = ( 2 ⁴

3

ei )³ = 2 2 ⁴

i

e 5) 1  i = 2 ⁴

i

e

6) 3  i = 2e^i6 7) 2 3 – 2i = 4 ⁶

i

e^

8) 6  i 2 = 2 2 ⁶

i

e^ 9) 3  3i 3 = 6 ³

i

e

10) i

i



 3

1 =

2 2 ⁱ₁₂^

e 11) 3 3 3

) 1 ( 2

i i i



 = 3

2 ⁱ₁₂^ e^