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2 Forme exponentielle

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Academic year: 2022

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2 Forme exponentielle

On a vu que quand on faisait le produit de deux nombres complexes, leurs arguments s’addition- naient. Ce comportement correspond à celui de l’exponentielle. C’est en partie pour cela qu’on définit l’exponentielle complexe de la façon suivante

cos(θ) +isin(θ) = e

On retrouve le comportement de l’exponentielle avec la multiplication. : e×e0 =ei(θ+θ0)

Définition

La forme exponentielle d’une nombre complexe de moduler(avecr >0) et d’argumentθest z =re

Propriété

Soientz =re etz0 =r0e0 deux nombres complexes écrits sous forme exponentielle. Alors z×z0 =re×r0e0 =rr0ei(θ+θ0)

Exemple

Soientz = 2eiπ3 etz0 =√

3eiπ2. Calculer

z×z0 =

À faire au crayon à papier:

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