2 Forme exponentielle
On a vu que quand on faisait le produit de deux nombres complexes, leurs arguments s’addition- naient. Ce comportement correspond à celui de l’exponentielle. C’est en partie pour cela qu’on définit l’exponentielle complexe de la façon suivante
cos(θ) +isin(θ) = eiθ
On retrouve le comportement de l’exponentielle avec la multiplication. : eiθ×eiθ0 =ei(θ+θ0)
Définition
La forme exponentielle d’une nombre complexe de moduler(avecr >0) et d’argumentθest z =reiθ
Propriété
Soientz =reiθ etz0 =r0eiθ0 deux nombres complexes écrits sous forme exponentielle. Alors z×z0 =reiθ×r0eiθ0 =rr0ei(θ+θ0)
Exemple
Soientz = 2eiπ3 etz0 =√
3eiπ2. Calculer
z×z0 =
À faire au crayon à papier: