Examen de robotique Décembre 2013
Documents autorisés. NOM :
Calculatrice école autorisée. Prénom :
Durée : 3 heures.
Problème : étude d’une patte du robot « big dog » de Boston Dynamics (Google)
Soit le robot suivant :
L’une des pattes avant peut être modélisée par le schéma suivant :
Ce robot RRRR est représenté dans la position où ses coordonnées articulaires q 1 q2 q3 et q4 sont nulles.
+
1. Placer les axes manquants sur la figure (rendre le sujet en fin d’examen) sachant que les axes x sont soit vers le haut, soit vers la droite.
2. Remplir le tableau de DH de ce robot :
Axes α a d θ
1 π/2
2 - l
3 q3 + π/2
4
3. Donner l’expression des matrices M01 M12 M23 et M34 .
4. Dans la suite on considère que le robot évolue dans le plan de la figure, c’est à dire que q1 = 0. Dans ce cas particulier, calculer la matrice homogène M04 . 5. Vérifier le modèle géométrique de la question précédente pour toutes les
coordonnées articulaires nulles. Même question pour q1 = 0, q2 = -π/4, q3 =π/4, q4 = - π/4 (position N).
6. Déterminer le Jacobien J de ce robot tel que :
0vx
0vz
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ =J
q2
q3
q4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
avec vx et vz les coordonnées de la vitesse de O4 dans le repère de base.
7. Le robot « big dog » pèse environ 250 kg en charge. Pour une position nominale statique où les pattes avant sont dans la position N (question 5), on peut
considérer que la charge se répartit équitablement sur les 4 pattes. Dans ce cas, à l’aide de la question précédente, calculer les couples dans les moteurs 2, 3 et 4 sachant que l = 0,3 m. Discuter la solution obtenue. Argumenter en réalisant éventuellement des croquis.
8. Lors d’une sollicitation de ce type :
L’angle q1 de la patte avant droite passe brutalement d’un angle nul à un angle de -‐45°. Si on considère que la patte est tendue, que son inertie est celle d’une masse
ponctuelle de 20 kg positionnée en son milieu et que le mouvement a un profil
triangulaire de vitesse tel que le module de l’accélération égale celui de la décélération, calculer le couple du moteur 1 nécessaire pour faire ce mouvement en 0,1 s. On négligera les frottements.
