Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 12 Epreuve sur dossier
25/11/2011
DOSSIER Geo 10
Thème : Emploi du produit scalaire pour le calcul de distances, d’angles et d’aires dans le plan
L’exercice
Soit ABCD un carré de côté a.
PQRS est le quadrilatère obtenu en traçant les segments [AK], [BL], [CI] et [DJ] où I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] du carré.
1) Justifier que PQRS est un parallélogramme.
2) Calculer le produit scalaire IC . BL. Qu’en
déduit – on pour le quadrilatère PQRS ? 3) a) Justifier que IA . BL = PS . BL.
b) Calculer BL et en déduire PS.
4) Adapter la démarche de la question 3 pour calculer PQ.
5) a) Quelle est la nature du quadrilatère PQRS ? b) Préciser le rapport existant entre les aires de ABCD et de PQRS.
Le travail à exposer devant le jury
1. Indiquer les classes de Lycée dans lesquelles on peut proposer cet exercice ainsi que les notions et outils mis en œuvre dans sa résolution.
2. Présenter la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie.
3. Proposer une autre méthode de résolution de cet exercice. On détaillera les questions posées.
4. Expliquer comment on peut visualiser le rapport entre les aires de ABCD et de PQRS.
5. Voyez – vous une façon de généraliser cet exercice ?
6. Présenter deux autres exercices sur le thème « Emploi du produit scalaire pour le calcul de distances, d’angles et d’aires dans le plan », dont au moins un concerne un calcul d’angle.
