2.2 PRODUIT
SCALAIRE ET CALCUL
D’ANGLES
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Dans
2
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
Loi des cosinus
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Angle entre deux vecteurs
5
Angle entre deux vecteurs
5
Angle entre deux vecteurs
5
Angle entre deux vecteurs
5
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Exemple:
6
Théorème:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
7
Théorème:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc,
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc,
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc, Si
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc, Si
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc, Si
, mais
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc, Si
, mais
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc, Si
, mais
donc et
7
Théorème:
Preuve:
Soit et , deux vecteurs non nuls de , alors
Si alors
et donc, Si
, mais
donc et
d’où
7
Dans le cas particulier du plan,
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné,
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné,
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
donc,
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
donc, et
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
donc, et
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
donc, et
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
donc,
et de même pour
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
donc,
et de même pour
On note lui
8
Dans le cas particulier du plan,
si on cherche un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné, on a l’embarras du choix!
Aussi bien en prendre un de même longueur.
Mais si on prend
donc,
et de même pour
On note lui
8
Propriétés du produit scalaire
9
Propriétés du produit scalaire 1.
9
Propriétés du produit scalaire 1.
9
Propriétés du produit scalaire 1.
9
Propriétés du produit scalaire 1.
9
Propriétés du produit scalaire 1.
2.
9
Propriétés du produit scalaire 1.
2.
9
Propriétés du produit scalaire 1.
2.
9
Propriétés du produit scalaire 1.
2.
9
3.
10
3.
10
3.
10
3.
10
3.
10
3.
4.
10
3.
4.
10
3.
4.
10
3.
4.
10
3.
4.
10
Projections orthogonales
11
Projections orthogonales
11
Projections orthogonales
Très loin
11
Projections orthogonales
Très loin
11
Projections orthogonales
Très loin
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
1.
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
1.
2.
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
1.
2.
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
1.
2.
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
1.
2.
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
1.
2.
11
Projections orthogonales
Très loin La projection orthogonale de sur est Ce vecteur est tel que
1.
2.
11
12
12
12
12
12
Vecteur unitaire
12
Vecteur unitaire
12
Vecteur unitaire
12
Vecteur unitaire
12
Vecteur unitaire
12
Hum... c’est presque le produit scalaire ça!
Vecteur unitaire
12
Hum... c’est presque le produit scalaire ça!
Vecteur unitaire
12
Hum... c’est presque le produit scalaire ça!
Vecteur unitaire
12
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Exemple:
13
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
14
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
Mais dans , c’est une tout autre histoire.
14
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
Mais dans , c’est une tout autre histoire.
14
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
Mais dans , c’est une tout autre histoire.
14
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
Mais dans , c’est une tout autre histoire.
14
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
Mais dans , c’est une tout autre histoire.
14
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
Mais dans , c’est une tout autre histoire.
Il y en a trop!
14
Si on est dans , on a vu qu’on pouvait trouver un vecteur perpendiculaire à un vecteur donné.
Mais dans , c’est une tout autre histoire.
Il y en a trop!
Il faut donc être un peu plus précis.
14
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
15
Trouver un vecteur perpendiculaire à
et dans le plan défini par et .
D’où
est à et dans le même plan que et .
15
