Remarques sur le travail de J. Neukirchen concernant la diffusion des rayons γ durs

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Remarques sur le travail de J. Neukirchen concernant la

diffusion des rayons γ durs

V. Trkal

To cite this version:

REMARQUES

SUR LE TRAVAIL DE J. NEUKIRCHEN CONCERNANT LA DIFFUSION DES RAYONS 03B3 DURS

Par V. TRKAL.

Sommaire. 2014 Le lecteur y trouvera la théorie aussi _rigoureuse que possible de l’arran-gement expérimental de M. Neukirchen _{(1) qui permet} de déterminer le coefficient de

diffusion 03C3a, correspondant à l’effet d’absorption des rayons 03B3 durs.

Avant _d’exposer certains _procédés de résolution _applicables à divers problèmes de la

méthode de M. Neukirchen, il n’est pas inutile de _{signaler que la formule de M.} Neukir-chen Jd = _{Jo (1 + ad)}

e-03BCd

est _{inacceptable. (Jo} =- _{intensité des rayons}

03B3 durs en un

point quelconque M, situé à la distance R de O _[= centre de la sphère de faible diamètre

qui renferme la substance

_{radioactive],}

Jd = intensité _après la traversée d’un corps

diffusant _{homogène qui remplit} uniformément tout _{l’espace compris} entre les deux _sphères concentriques de rayons r et R = r + d, ayant pour centre le point 0; 03BC = _coefficient

global d’absorption, 03C3 = _{coefficient de diffusion des rayons 03B3 durs.)} 2014 Cf.

fig. 1. Pour ces _raisons, il faut tenir _compte des lois élémentaires du _rayonnement; il en

résulte que la valeur Jd est donnée par la relation suivante

On obtient facilement pour Jd/Jo le développement

In étant l’intégrale D’autre _part, on a :

en _posant

Il résulte donc que le coefficient 03C3a peut être

_représenté

par la série suivante

avec _Jd/Jo = 1 2014

~. On peut

simplifier

aisément les formules précédentes dans le

voisi-nage de la valeur x = 1.

_{(Cf. §}

_6).

M. Neukirchen a _proposé, dans le cas du rayonnement 03B3 dur d’une source renfermant Ra C qui donne naissance _pratiquement à deux _composantes du _rayonnement, la relation

03BC’

et _03BC" > 03BC’ désignant respectivement les coefficients de deux composantes du

rayonne-ment 03B3 dur Ra C mesurées en 1917 par M. Kohlrausch (2). Cette relation de M. Neukirchen

ne _{s’accorde pas} avec des mesures _précises.

La solution du _probiène considéré nécessite la connaissance de trois mesures de l’inten-sité Jd donnée par la formule

pour trois valeurs distinctes de l’épaisseur di du diffuseur. Le système des _équations

(1) J.

NEUKIRCHEN, Ueber Streuung der _03B3-Shahlen des RaC, Z. Physik, 6 (1921), 101-117. (2) K. W. F. _KOHLRAUSCH, Wien. Ber., Mitteil Ra-Inst. (1916), Nr. _97, 98, 99, 102.

(avec $$ A=(1-)03C3’a + 03C903C3’a,

B=(1-)03C3’a2+03C3’n2,C=(1-03C9)03C3’a3+03C903C3’n3, Jd/J0=1-rn)

définit donc les valeurs A, B, C en fonctions des ~i, di, In, d’où l’on déduit les formules

1. Position du Le

_problème

dont nous allons nous _occuper

_peut

être formulé ainsi :

Soit

_pI~

Finiensité _{des rayons y} durs en un

_{point quelconque}

situé à la distance R de 0

_(--

centre de la

_sphère

de faible diamètre

_qui

renferme la substance

_radioactive)

et soit cetet’lis

_pa1.ibus

_J~

l’intensité en 1."11

_après

la _{traversée d’un corps diffusant}

homogène qui remplit

uniformément tout

_{l’espace compris}

entre les deux

_sphères

_{8’i ,}

S’2

de rayons r et R = r

-~- d, ayant

pour centre le

point

0. -

Quelle

est la relation

qui

lie

J~

à l’intensité

Tel est

_{l’arrangement expérimental}

de M. Neukirchen

_~’)

_{qui permet}

de à

_partir

de mesures sur l’affaiblissement des rayons y durs le

coefficient

de

correspondant

à l’effet ’

Mais.

_d’après

la théorie de M.

_Neukirchen,

u

désignant

le coefficient

global

d’absorption

et c le coefficient de diffusion des rayons y

durs. Cette formule est

_{inacceptable. ;}

on sait _{bien que} l’affaiblissement

_{total P,.}

== 1: du

rayonnement

-; dur est dû à peu

près

totalement à l’effet de diffusion cr.

D’autre

_part,

la formule considérée est une

_{approximation imparfaite}

de la relation

J~

lorsque

cr diminue. Le désaccord de la formule de M. Neukirchen avec

l’expérience

a une cause

_{beaucoup plus profonde ;}

il réside dans une faute de

raisonne-ment : les lois élémentaires du

_rayonnement

_exigent

_que l’intensité

_~,

soit liée à l’in-tensité

Jo

par la relation suivante

où

De

_plus,

lkl. Neukirchen a

_proposé,

dans le cas du

_{rayonnement y}

dur d’une source

renfermant R,a

_C,

la relation

~’

désignant respectivement les

coefficients de deux

_composantes

du

_rayonnement

~ dur

(RaC)

mesurée en _{1917 par M. Kohlrausch}

_(2).

Cette rel’atioll de Neukirchen

ne _{s’accorde pas} avec des mesures

_précises

_~3~.

(’) J. NEUKlaCHBN, Z. 6 (1921), 101..11i. ’

(w) K. W. F. KOHLRAVSCH, Wterter Ber. Mitteil. (i~1’~), NI’.

_{97, 98,}

_99,

102.

(3) En tout cas, il est très remarquable que 1B1. V. Posejpai a utilisé encore en 1930 les données expé-rimentales de M. Neukirchen ; cf. V. POSEJpAL Il _{Détermination directe ctu volume de l’électron », C. R.,}

dans-ces conditions le

problème

de la

composition

du

rayonnement

consiste surtout

dans le calcul de la raison w à

partir

des mesures à de la formule

1. -

Rayonnement

homogène (Th

l’~’j~

~. Théorie de la méthode de M. Neukirchen. - la lui de

_Lambert,

on

peui écrire ’ )

)

d/Í fIl P:--t flux ou

_{iaô.unneinenl y}

_{qà’eii;oie}

unn « source » (lu) v unc surface

_’Id

,

située

Fig.1.

11 UI1t’

_{x, 9}

et

_{i désignant lcs}

_angles

_{que fait} la droite

_qui

_joint

avec les normale& / t’I lk’ aux surfaces d.(j) et dQ

_{(fig. 1).}

cc L’éclat » est mesuré

_{parl le ’flux}

_du

rayon-!iem’’nt ;,

envoyé

par Fumté de surface d’une ceitaint,- « source »

_’(5’1)

sur une

surface umLé située à l’unité de

_distance,

l’une et Vautre de ces surfaces étant

normales

à

la droite

_qui

i les

_joint.

ComnK’

on a

une iaute de raisonnement : d’après cette théorie le coefficient L massique de diffusion [des rayons y durs

lans _1+hydrogène serait iddépendant de la fi _éqijence du _{rayonnement y} incident. Ce résultat est inadmis-ible00FF au _contraire, on sait _{depuis longtemps} que les coefficients massiques de diffusion des rayons - ducs dans le cas des éléme,its _légers diminuent quand la fréquence s’abaisse )

)

Le

_rapport

de l’intensité

_Jd

en un

_point

_quelconque

_Y,

_{situé à la dislanee R J1}

Ltntensité

_primaire

., 0 en

_JV,

_s’exprime

_{par :}

!

Si on

_prend

comme variable ;x au lieu de

_9’,

on doit considérer _que

Le calcul donne

,

ou

L’intégration

par

parties

donne la formule

d’oit iious _pouvons tirer

oii

C =

0,5772156649015 ...

_désignant

la constante d’Euler. On déduit aisément des

précédentes

que

- -

-3.

Développement

de -

Proposons-nous

de

développer

(1)

1 suivant les

puissances

de

8. En par

12,

on

_peut

écrire

(’)

et,

en

_remplaçant

e-~8 _{par la} série on obtient pour

t

ce

qu’on exprime

par lu relation

symbolique :

dans

_laquelle

on a

_remplacé

_{les /" par les}

intégrales

On trouve successivement

La formule

précédente

devient

(1) En remplaçant 1 par

,

on peut écrire :

1.

Développement

de e~ -

L’intégrale

considérée -

’.J, 1/~,lo

peut

s’écrire

aussi

sons la forme

ce

_{’lui donne,}

en substituant le

_{développement}

de e- lÉ- 1 ’ ~ .

en

_posant

En

_appliquant

_{les formules de réduction pour les}

_intégrales

de différentielles binomes bien

connues, on ramènera cette

_intégrale

au calcul de

_{l’intégrale}

On a

L’intégrale

précédente

se calcule aisément ; on a immédiatement la valeur de cette

intégrale

La formule

_précédente

_permet

de

calculer

_{l’intégrale}

définie

ce

_qui

donne ensuite

_{successivement,}

en faisant Il ---

_{0, !,}

2,

3,~..,

etc.

ce

qui

donne

L’intégrale

considérée devient par

conséquent :

c’est-à-dire

Il est clair

_{clue V, est}

_{divisible par le facteur}

_{( 2013}

_1)’.

En l les coefficients de mêmes

_puissances

dans les deux

_expression.s

_{(t 2’),}

1 12",1

pour a, entre

autres,

l’identité

5. Calcul de ô. - Pour résoudre

l’équation symbolique

(î j

dans

_laquelle

ou a

_remplacé

_{les 1" par les}

_{int orales}

₍₈₎

par

rapport

à

_{c, on}

l’écrit

en

_posant

t

Si l’on considère dans

_{l’équation}

proposée e

comme la variable

_{indépendante}

_{et 1,}

_comme

une fonction de _E, cette

_{équation admet,}

_d’après

un théoième

_général

sur les fonctions

nnpiicites

d’une

variable,

une racine et une seule

_qui

tend vers zéro avec s, et cette racine

672

En différentiant _par

_rapport

à la variable s les deux membres de

_{l’équatinti}

on

_parvient

à une suite de relations suivantes :

1

Remplaçons,

dans les formules

_{précédentes, F-}

_par

_zéro;

il vient

Les coefficients ci. c2. se déterminent sans

peine

de

_proche

en

_proche;

on trouve

ainsi

Il résulte donc que la racine a considérée comme fonction

de r,

et

_{de z, peut}

représentée

par la série suivante .

avec

Lorsque

x tend

_{vers 1:}

fi la fonction ô tend vers

- -

Y3)

- car oii a

alors lU. = 1.

En

_{posant 8}

=

Il

_{y, r,} =

;’ lo,

on obtient : -.

ou

_{.,Nmboliqttemeiit}

il suffit de

_remplacer

_{ici I" par}

_{1,,, n =}

0,

1, 2,...

On déduit immédiatement de cette _{série pour à, suivant la} méthode de l’inversion

(’j,

le

_{développement}

_{de y}

=

ci Ii ;

on retrouve donc bien le résultat

précédent (16) @:

6. Formules

approximativt-s

pour et

ûa(2).

-Nous allons maintenant

simpli-îkir l’S formules

_{précédentes}

dans le

_voi,,inage

de la valeur Y. = 1. Posons

l’i1tte substitution

_{l’expression}

en

li est. _{larile de voir que la rela tion}

pe,ymet

de calculer de

_proche

en

_proche

les valeurs des

_polynomes

_{pour s} =

5, 6, 7,

...

on connaît:

rnu obtient sans

_peine

le tableau suivant

v) Cf. Ù. E. VàN Reversion of Power Séries >3’ Phil. Maq. (6), 19

(:1910),366..

1 ’ ’ ’

(S) Nous ne _{pouvons entrer n’i dans les très longs} calculs _{qu’entraine} la déduction de ces résultats et

nous renvoyons le lecteur à l’article de V. TREAL, « _{Sur la diffusion des rayons y (RaC)} » Bulletin

La loi de la construction des

_polynornes

est évidente.

On aura

donc,

en

_négligeant

les termes due l’oi-olre Z-1,

’B...

la formule

approxi-mative suivante,

ou

Ainsi,

si l’on

_prend

on ot)tiendra la formule

_{approximative}

suivante

Voici la formule

_{approximative qui}

quand

on connaît

II. -

Rayonnement

non

_homogène

_{(Ra GT).}

1. Deux

_composantes

du

_{rayonnement. -}

La filtration d’un

_rayonnement

_~{ d’une

source renfermant Ra C dans un écran de

_plomb

de

0,3

à

_f,8

cm donne

_(d’après

M.

runsch)

naissance

_pratiquement

à deux

_composantes

du

_{rayonnement :}

l’une des deux

composantes

observées

_possède

le coefficient de diffusion,,

6a’

et a un coefficient le

diffusion un _peu

_supérieur

les deux relatifs à l’effet

_{d’absorption.}

La

_répartition

du

rayonne.menl,

dépend

surtout de la raison t-.)

_qui

caractèrise la

_répartition

de t’intente

primaire J,

=

_[(1

-

w)

.~-

w)]

J~o.

Le

_problème

consiste dans le calcul de l’intensité

En substituant le

_{développement}

el on obtient

en introduisaBt

Portons notre attention sur les

_expressions

On tire de là

Comme

on _{voit que}

On voit

_également

_que

ou

On vérifie facilement les identités suivants :

d’où

D étant

_{l’expression}

(

On

_peut

_{également exprimer}

(1 en fonction d(~ trois

~,

8, (’ d’une manière

_analogue.

Ceci

posé,

nous allons utîliser ces _{relations pour donner à}

_{l’équation}

pour une

forme

_plus

convenable . .

8.

Trois mesures de l’intensité diffusée

_{(correspondant}

à l’effet

_{d’absorption).}

- On

peut

donc trouver les

_grandeurs

_quand

on connaît trois valeurs de _-1,

c’est-qui correspondent

à trois valeurs distinctes de

d,

savoir

dI, da,

diii.

Si on ne conserve _que les

_premiers

3 termes de

_{l’équation}

₍₃₈₎

_pour

_Il,

on a

1 °n calcul facile donne

oit

Remplaçant

ensuite _par dans

_(38),

il vient :

On en déduit les valeurs

de z4,

B,

C d’unf- matière

analogue

que dans le cas

précé-dent

_fef.

_(4(b)l.

Le résultat final pour les

inconnues

/~. une fois

obtenu,

on

_{peut trouver 6a’}

et

_6a"

comme au

_{paragraphe précédent [c/. (3~)].}

Les formules de ce

_paragraphe

ne sont _{pas valables.} ça va sans

_dire,

_{que si} x ne

_change

pas avec

dl,

d,,,.

Dans le cas contraire le calcul serait

_analogue,

_quoique

un _peu

_plus

.

compliqué.