NOMS DU BINOME : CORRECTION PARTIELLE 1pro OL, M SERRE DATE : Mercredi 25/03/2015
DEMARCHE D'INVESTIGATION : LE SECOND DEGRE UTILISATION DE LA CALCULATRICE
1) Réinitialiser la calculatrice (2nde ; + ; 5 ; 1 ; 2) et tracer les fonctions : f(x) = 0,5x² ; g(x) = 2x² ; h(x) = 6x² ; i(x) = -0,5x² ; j(x) = -2x² ; k(x) = -6x² Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
Compétence et capacité évaluée : Analyser : émettre une conjecture (TIC ; allure ax²)
Les fonctions f, g et h sont représentées par des paraboles en U (elles ont un chiffre positif devant le x²)
Les fonctions i, j et k sont représentées par des paraboles en U inversé (elles ont un chiffre négatif devant le x²)
2) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Homer(x) = x²+ 1 ; Lisa(x) = x² + 3 ; Bart(x) = x² + 6 ; Marge(x) = x² – 1 ; Ned(x) = x² – 3 ; Abraham(x) = x² – 5 Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
Compétence et capacité évaluée : Analyser : émettre une conjecture (TIC ; allure x² + b)
Les fonctions Homer, Lisa et Bart sont représentées par des paraboles en U dont leur sommet au-dessus de l'axe des abscisses (elles ont un + ??? après le x²)
Les fonctions Marge, Ned et Abraham sont représentées par des paraboles en U dont leur sommet est au-dessous de l'axe des abscisses (elles ont un - ??? après le x²)
3) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Stan(x) = 2x² + 3x + 1 ; Kyle(x) = 2x² – 3x + 1 ; Eric(x) = -2x² + 3x – 1 ; Kenny(x) = -2x² – 3x – 1 Butters(x) = -4x² + 5x + 4
Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
Compétence et capacité évaluée : Analyser : émettre une conjecture (TIC ; allure ax² + bx + c)
Les fonctions sont représentées par des paraboles en U ou U inversé, "décalées" vers la gauche ou vers la droite, dont le sommet est au-dessus ou au-dessous de l'axe des
abscisses. Donc rien de remarquable.
Appel n°1 : appeler l'enseignant pour lui montrer vos réponses et qu'il vous donne la feuille de cours.
4) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions : f(x) = 2x² – 5x + 1 et g(x) = 0
a) Où se situe la courbe représentative de la fonction g(x) = 0 (et pourquoi ne la voit-on pas) ? Compétence et capacité évaluée : Analyser : émettre une conjecture (TIC ; pq pas voir g(x) = 0)
La courbe représentative de la fonction g(x) = 0 est confondue avec l'axe des abscisses. CQFD
b) On veut dorénavant résoudre f(x) = g(x).
ON REPREND A PARTIR DE LA
1ère méthode : retrouver la méthode utilisée au cours de l'année (2nde / calculs etc) et donner les deux résultats trouvés pour X : X1 = …... X2 = …...
Compétence et capacité évaluée : Réaliser : calculer les coodonnées d'un point d'intersection (TIC) Quel est le problème de cette méthode ?
...
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Compétence et capacité évaluée : Valider : critiquer la méthode de calcul d'un point d'intersection Page 1 / 2
NOMS DU BINOME : CORRECTION PARTIELLE 1pro OL, M SERRE DATE : Mercredi 25/03/2015
DEMARCHE D'INVESTIGATION : LE SECOND DEGRE UTILISATION DE LA CALCULATRICE
2ème méthode : par le calcul. On suppose alors que l'équation à résoudre est ax² + bx + c = 0
• On calcule un nouveau terme, le discriminant noté ∆ (delta), qui vaut : ∆ = b² – 4ac Mais qu'est-ce que c'est ?????
Reprenons la fonction f(x) = 2x² – 5x + 1 et comparons à ax² + bx + c : a = …... ; b = …... ; c = …...
Donc ∆ = b² – 4ac = …...
• Le nombre de solutions de l'équation dépend du signe du discriminant (c'est beau non ?) AUTREMENT DIT : ∆ est-il positif, négatif ou égal à 0 ?
Selon votre réponse, lire les bonnes cases du tableau ci-dessous et essayer de répondre.
BON COURAGE !!!
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Compétence et capacité évaluée : Réaliser : exécuter la méthode de résolution de ax² + bx + c = 0 5) Si vous avez réussi, résoudre graphiquement et par le calcul (au dos de la feuille) : -0,25x² + 2x + 12 = 0
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