A2831
Louis Rogliano
Problème N° 1:
De l’encadrement donné dex25on obtient1,4142< x <1,7320donc{1 x}= 1
x. Le seul réelxvérifiant l’encadrement et la relation{x2}= 1
x est le nombre d’or.
Ainsix= 1 +√ 5 2 .
On obtient alorsx20−6765
x = 10946
Problème N° 2:
Q1:
Une recherche numérique montre qu’il y a une infinité de couples(x; y)tels que{xy}={x+y} Le graphique suivant donne ceux qui correspondent à0< x <5et0< y <5avec quatre exemples.
A( 5 2 ; 5
3
) B( 7
2 ; 11 5
) C( 9
5 ; 7 2
) D(π ; ≈3,334711035)
Q2:
Nous avons: 0<{x}<1et0<{y}<1et{x+y}={x}+{y}(A)ou{x+y}={x}+{y} −1 (B).
Avec(A): {x}{y}={x}+{y} ⇒ {y}= {x}
{x} −1 ⇒ {y}<0contradiction.
Avec(B): {x}{y}={x}+{y} −1 ⇒ {y}({x} −1) ={x} −1 ⇒ {y}= 1contradiction.
Il n’y a pas de couple(x; y)répondant à la question 2.
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