E659
Louis ROGLIANO
L’utilisation des coordonnées trilinéaires dans un triangle rectangle dont les sommets ont pour coordon- nées cartésiennesA(0,0), B(3n,0)etC(0,3n)permet de modéliser le problème en cherchant les chemins, par pas incrémentés de1àn, du pointAau point (n, n) en suivant les directions données par les vecteurs (1,0),(0,1),(1,−1)et leurs opposés.
Il semble que les seules valeurs denqui n’aient pas de solution soitn= 1,n= 2etn= 4.
J’ai confié la stratégie à un programme informatique qui semble confirmer la chose. En annexe, deux tableaux des mouvements pourn = 23etn= 17.
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A B C
69 0 0
68 0 1 �� 1 de A vers C 66 0 3 �� 2 de A vers C 63 3 3 �� 3 de A vers B 59 7 3 �� 4 de A vers B 54 12 3 �� 5 de A vers B 60 6 3 �� 6 de B vers A 53 13 3 �� 7 de A vers B 45 21 3 �� 8 de A vers B 36 30 3 �� 9 de A vers B 46 20 3 �� 10 de B vers A 35 31 3 �� 11 de A vers B 23 43 3 �� 12 de A vers B 10 56 3 �� 13 de A vers B 24 42 3 �� 14 de B vers A 9 57 3 �� 15 de A vers B 25 41 3 �� 16 de B vers A 8 58 3 �� 17 de A vers B 8 40 21 �� 18 de B vers C 27 21 21 �� 19 de B vers A 47 1 21 �� 20 de B vers A 68 1 0 �� 21 de C vers A 46 23 0 �� 22 de A vers B 23 23 23 �� 23 de A vers C
A B C
51 0 0
50 1 0 �� 1 de A vers B 48 1 2 �� 2 de A vers C 45 4 2 �� 3 de A vers B 41 8 2 �� 4 de A vers B 36 13 2 �� 5 de A vers B 30 13 8 �� 6 de A vers C 23 20 8 �� 7 de A vers B 15 28 8 �� 8 de A vers B 6 28 17 �� 9 de A vers C 6 18 27 �� 10 de B vers C 17 18 16 �� 11 de C vers A 5 30 16 �� 12 de A vers B 18 17 16 �� 13 de B vers A 18 31 2 �� 14 de C vers B 18 16 17 �� 15 de B vers C 34 0 17 �� 16 de B vers A 17 17 17 �� 17 de A vers B
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