Louis Rogliano

G1909

Louis Rogliano

SoitP le point d’intersection des diagonales du quadrilatère(ABCD). P se trouve nécessairement dans l’un des quadrant (voir figure).

Sous la contrainte queP se trouve dans le quadrant (ON QM), les points A, B et Détant choisis in- dépendamment dans leurs quadrants respectifs, le pointCdoit se trouver dans l’hexagone(OEF QHG) et le quadrilatère(ABCD)est concave lorsque Cest dans le triangle (OGE).

Un calcul de valeurs moyennes d’aires donne:

Moyenne(OGE) =A₁ ≈0,0227157 Moyenne(OEF QHG) =A₂ ≈0,967297

La probabilité que(ABCD)soit convexe est donc1− A₁

A₂ ≈0,976516> 90%

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