si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors ce quadrilatère est un losange

Correction contrôle démonstrations Exercice 1

 [TA] et [RC] sont de même mesure car ce sont des diamètres du même cercle.

 [TA] et [RC] se coupent en leur milieu qui est le centre du cercle O.

 D’après la propriété : « si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même mesure alors ce quadrilatère est un rectangle ».

 On conclut que TRAC est un rectangle.

Exercice 2

 (RE)(UP) (car le triangle PEM est rectangle en M).

 M est le milieu des segments [RE] et [PU] (car M est le centre de la symétrie).

 D’après la propriété : « si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors ce quadrilatère est un losange.

 On conclut que PEUR est un losange.

Exercice 3 1.

 ABCD est un parallélogramme de centre O.

 D’après la propriété : « si un

quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu ».

 On conclut que O est le milieu du segment [BD].

 O est le milieu des segments [BD]et [EF].

 D’après la propriété : « si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

 on conclut que le quadrilatère EDFB est un parallélogramme.