Déterminez le plus grand entier divisible par tous les entiers qui ne dépassent pas sa racine septième. Justifiez votre réponse
Un entier divisible par tous les entiers qui ne dépassent pas sa racine septième est divisible par M(n), PPCM des entiers inférieurs ou égaux à n, partie entière de cette racine septième. L’entier cherché est donc M(n) pour la plus grande valeur de n telle que M(n)<(n+1)7 .
La fonction M(n) , supérieure à la primorielle n#, croît plus vite que toute fonction puissance ; la dernière valeur pour laquelle M(n)1/7 < n+1 est n=24 :
M(n)=5354228880 et M(n)1/7=24,54...
