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A554. Tracé par sa racine septième

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Academic year: 2022

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A554. Tracé par sa racine septième

Déterminez le plus grand entier divisible par tous les entiers qui ne dépassent pas sa racine septième. Justifiez votre réponse.

Solution proposée par Paul Voyer

Un tel entier N est multiple du ppcm des entiers de 1 à 7 N , dont la liste est décrite dans http://oeis.org/A003418.

1, 1, 2, 6, 12, 60, 60, 420, 840, 2520,…

ppcm(1, …, 24) = 5 354 228 880, dont la racine septième est 24.53… est divisible par tous les entiers de 1 à 24.

ppcm(1, …, 25) = 26 771 144 400, dont la racine septième est 30.879… n'est pas divisible par 27 < 30, ce nombre est trop grand.

Au-delà, les racines septièmes des ppcm croissent plus vite que les index.

Les seules valeurs possibles pour N sont donc :

valeur 7 valeur

5354228880 24.5365697 oui 10708457760 27.0905694 non 25 16062686640 28.7060890 non 25 21416915520 29.9104135 non 25 N vaut donc 5 354 228 880 .

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