Racine carrée : partie 2
I. Racine carrée et produit
:A/ Propriété :
B/ Démonstration :
(√𝑎 × √𝑏)
2= (√𝑎)
2× (√𝑏)
2= 𝑎 × 𝑏 (√𝑎 × 𝑏)
2= 𝑎 × 𝑏
or : si les carrés de deux nombres positif sont égaux, alors ces deux nombres sont égaux.
donc :
√𝑎 × √𝑏 = √𝑎 × 𝑏C/ Exemples:
√2 × √3 = √2 × 3 = √6
√50 × √2 = √50 × 2 = √100 = 10
Cette formule sert également à « simplifier » des racines carrées :
√45 = √9 × 5 = √9 × √5 = 3√5
√32 = √16 × 2 = √16 × √2 = 4√2
II. Racine carrée et quotient
:A/ Propriété :
B/ Démonstration :
(
√𝑎√𝑏
)
2
=
(√𝑎)2 (√𝑏)2
=
𝑎𝑏
et (√
𝑎𝑏)
2
=
𝑎𝑏
or : si les carrés de deux nombres positif sont égaux, alors ces deux nombres sont égaux.
donc :
√𝑎√𝑏= √𝑎
𝑏
C/ Exemples:
√15
√3 = √153 = √5 √1625=√16
√25=45 √29=√2
√9=√23
III. Racine carrée et addition et soustraction
:A/ attention:
B/ Contre-exemple:
√64 + 36 = √100 = 10
√64 + √36 = 8 + 6 = 14} 𝑑𝑜𝑛𝑐 √64 + 36≠√64 + √36
√25 − 9 = √16 = 4
√25 − √9 = 5 − 3 = 2} 𝑑𝑜𝑛𝑐 √25 − 9≠√25 − √9
√𝑎 × √𝑏 = √𝑎 × 𝑏 𝑎 et 𝑏 désignent deux nombres positifs.
√𝑎
√𝑏= √𝑎 𝑏 𝑎 et 𝑏 désignent deux nombres positifs.
𝑎 et 𝑏 désignent deux nombres positifs.
√𝑎 + √𝑏≠√𝑎 + 𝑏 et √𝑎 − √𝑏≠√𝑎 − 𝑏
