• Aucun résultat trouvé

Fonction racine carrée

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Fonction racine carrée"

Copied!
16
0
0

Texte intégral

(1)

Objectif du cours:

Fonction racine carrée

k h

x b a

x

f ( ) = ( − ) +

(2)

Fonction racine carrée de base Chapitre 2.2

x x

f ( ) =

Radical

Radicande

(intérieur du radical)

(3)

x y 0 0 1 1 4 2 9 3

Fonction racine carrée de base Chapitre 2.2

x x

f ( ) =

x x

f ( ) =

1) Faire une table de valeurs

≥ 0 x

Si x < 0 x = -4

4 )

( x = −

f ERREUR

[ 0 , +∞ [

:

domf imaf : [ 0 , +∞ [

(4)

4 )

( x = − f

Explication

− 4

= y

2

= − 4 y

− 4

=

× y y

Est-ce possible d’avoir une valeur qui, multipliée par elle-même, donne une valeur négative?

NON

(5)

Signe du paramètre a:

réflexion par rapport à l’axe des x.

Paramètres a et b Chapitre 2.2

a = 1

a = -1

Signe du paramètre b:

réflexion par rapport à l’axe des y.

b = 2 b = -2

(6)

Paramètres a et b Chapitre 2.2

bx a

x

f ( ) =

y

x

y

x

y

x

y

x

x x

f ( ) =

a > 0 b > 0

x x

f ( ) = − f (x) = − x f (x) = x

a < 0 b > 0

a > 0 b < 0

a < 0

b < 0

(7)

x y 6 7

Tracer une fonction racine carrée Chapitre 2.2

1 2

3 )

( x = x − + f

1) Trouver le sommet (h, k) (h, k) = (2, 1)

2 a) Table de valeur

2 b) Ou en se fiant aux paramètres a et b

(8)

Exemple:

Tracer une fonction racine carrée Chapitre 2.2

1 6

3 2

)

( x = − x + + f

1) trouvons le sommet 1 6

3 2

)

( x = − x + + f

1 )

2 (

3 2

)

( x = − x − + f

(h, k) = (2, 1)

2) a positif (en haut)

b négatif (à gauche)

(9)

k h

x b a

x

f ( ) = ( − ) +

k h

x a

x

f ( ) = − ( − ) + 1 )

2 (

)

( x = ax + + f

1 )

2 6

(

7 = a − − + + 1 4

7 = a +

a = 3

1 )

2 (

3 )

( x = − x + + f

2- Paramètre b

3- Sommet (h, k)

4- Paramètre a

Trouver la règle d’une fonction racine carrée

Chapitre 2.2

) 1 , 2 ( −

S P ( − 6 , 7 )

1- Il nous faut un sommet et un point

b = 1 vers la droite b = -1 vers la gauche

À l’aide d’un point

(10)

k h

x b a

x

f ( ) = ( − ) +

k h

x a

x

f ( ) = − ( − ) +

3 )

5 (

)

( x = ax − + f

3 )

5 13

(

5 = a − − − +

(h, k) = (5,3)

Paramètre a

Trouver la règle d’une fonction racine carrée

Chapitre 2.2

) 3 , 5 (

S P ( − 13 , 5 )

Exemple

b = -1 vers la gauche

À l’aide d’un point

18 2 = a

2 9

2 = a × 2 3

2 = a

2 3

= 2 a

2 2 2

3

2 ×

= a

6 2

= 2 a

3

= 2

a

(11)

3 )

5 (

)

( x = ax − + f

Trouver la règle d’une fonction racine carrée

Chapitre 2.2

3

= 2 a

3 )

5 3 (

) 2

( x = − x − + f

3 ))

5 (

( 3 2

) 1

( x = × − x − + f

3 )

5 (

3 2 ) 1

( x = − x − +

f

(12)

9 6

) 4 (

3

5 − + = −

x

Résoudre une équation racine carrée

Chapitre 2.2

Isolez la racine carrée

15 )

4 (

3

5 − = −

x

3 )

4 (

3 x − =

Une racine carrée est toujours positive. Si c’est négatif,

on arrête, car c’est impossible.

( 4 ) 9

3 x − =

3 4 =

x

= 7 x

(4, 6)

-9

x=7

(13)

20 5

4

3 − − > −

x

20 5

4

3 − − > −

x

15 4

3 − > −

x

5 4 <

x

L’ensemble-solution est x e [4, 29[

2- Il y a toujours deux valeurs possibles (avec la restriction du radicande)

5 4 <

x

25 4 <

x

< 29 x

0 4 ≥

x

≥ 4 x

4 29

0

Résoudre une inéquation racine carrée

Chapitre 2.2

1- Isolez la racine carrée

Là où les deux

lignes se croisent.

(14)

15 7

3

2 x − − ≥ −

L’ensemble-solution est x e [3, + ∞ [ 0 3 ≥

x

≥ 3 x

Résoudre une inéquation racine carrée

Chapitre 2.2

1- Isolez la racine carrée

Cas particulier #1

8 3

2 x − ≥ − 4 3 ≥ −

x

Le radical ne peut pas

donner un nombre négatif.

On ne peut pas poursuivre.

2- Par contre, il est possible de trouver une valeur de x pour que l’inéquation fonctionne.

Il suffit de vérifier le radicande afin qu’il soit 0

(15)

15 7

3

2 x − − ≥ −

L’ensemble-solution est x e [3, + ∞ [

Résoudre une inéquation racine carrée

Chapitre 2.2

Représentons graphiquement

cette situation afin de bien comprendre.

Cas particulier #1

(3, -7)

y = -15

7 3

2 )

( x = x − − f

Donc, c’est ≥ -15 à partir de x=3.

(16)

11 3

2

4 − + ≥

x

Résoudre une inéquation racine carrée

Chapitre 2.2

1- Isolez la racine carrée

Cas particulier #2

8 2

4 − ≥

x

2 2 ≤ −

x

Impossible de trouver une racine carrée qui donnera un résultat négatif.

Aucune solution

Références

Documents relatifs

- un ballot qui fa it l' esprit fort mais à qui les enfants donneront bien vite tort car ils seront bien en peine pour remplacer ces mécanismes si pratiques

1) Simplifie les racines carrées suivantes. 2) Complète si-possible les égalités ci-dessous. 5) réduis les sommes suivantes.. 6) réduis les produits suivants..  ABC est

[r]

A la fin de la séquence, l’élève doit être capable de calculer la valeur numérique d’une expression littérale dans ℝ , de rendre rationnel le dénominateur d’un

La fonc- tion racine carrée est donc de

Les solutions éventuelles de cette équation sont les abscisses des points d’intersubsection de ces deux courbes. Puisqu’il s’agit d’une lecture graphique, les valeurs trouvées

[r]

Rappel La racine carrée d’un nombre positif x est le nombre positif dont le carré est x. On