Objectif du cours:
Fonction racine carrée
k h
x b a
x
f ( ) = ( − ) +
Fonction racine carrée de base Chapitre 2.2
x x
f ( ) =
Radical
Radicande
(intérieur du radical)
x y 0 0 1 1 4 2 9 3
Fonction racine carrée de base Chapitre 2.2
x x
f ( ) =
x x
f ( ) =
1) Faire une table de valeurs
≥ 0 x
Si x < 0 x = -4
4 )
( x = −
f ERREUR
[ 0 , +∞ [
:
domf imaf : [ 0 , +∞ [
4 )
( x = − f
Explication
− 4
= y
2
= − 4 y
− 4
=
× y y
Est-ce possible d’avoir une valeur qui, multipliée par elle-même, donne une valeur négative?
NON
Signe du paramètre a:
réflexion par rapport à l’axe des x.
Paramètres a et b Chapitre 2.2
a = 1
a = -1
Signe du paramètre b:
réflexion par rapport à l’axe des y.
b = 2 b = -2
Paramètres a et b Chapitre 2.2
bx a
x
f ( ) =
y
x
y
x
y
x
y
x
x x
f ( ) =
a > 0 b > 0
x x
f ( ) = − f (x) = − x f (x) = − − x
a < 0 b > 0
a > 0 b < 0
a < 0
b < 0
x y 6 7
Tracer une fonction racine carrée Chapitre 2.2
1 2
3 )
( x = x − + f
1) Trouver le sommet (h, k) (h, k) = (2, 1)
2 a) Table de valeur
2 b) Ou en se fiant aux paramètres a et b
Exemple:
Tracer une fonction racine carrée Chapitre 2.2
1 6
3 2
)
( x = − x + + f
1) trouvons le sommet 1 6
3 2
)
( x = − x + + f
1 )
2 (
3 2
)
( x = − x − + f
(h, k) = (2, 1)
2) a positif (en haut)
b négatif (à gauche)
k h
x b a
x
f ( ) = ( − ) +
k h
x a
x
f ( ) = − ( − ) + 1 )
2 (
)
( x = a − x + + f
1 )
2 6
(
7 = a − − + + 1 4
7 = a +
a = 3
1 )
2 (
3 )
( x = − x + + f
2- Paramètre b
3- Sommet (h, k)
4- Paramètre a
Trouver la règle d’une fonction racine carrée
Chapitre 2.2
) 1 , 2 ( −
S P ( − 6 , 7 )
1- Il nous faut un sommet et un point
b = 1 vers la droite b = -1 vers la gauche
À l’aide d’un point
k h
x b a
x
f ( ) = ( − ) +
k h
x a
x
f ( ) = − ( − ) +
3 )
5 (
)
( x = a − x − + f
3 )
5 13
(
5 = a − − − +
(h, k) = (5,3)
Paramètre a
Trouver la règle d’une fonction racine carrée
Chapitre 2.2
) 3 , 5 (
S P ( − 13 , 5 )
Exemple
b = -1 vers la gauche
À l’aide d’un point
18 2 = a
2 9
2 = a × 2 3
2 = a
2 3
= 2 a
2 2 2
3
2 ×
= a
6 2
= 2 a
3
= 2
a
3 )
5 (
)
( x = a − x − + f
Trouver la règle d’une fonction racine carrée
Chapitre 2.2
3
= 2 a
3 )
5 3 (
) 2
( x = − x − + f
3 ))
5 (
( 3 2
) 1
( x = × − x − + f
3 )
5 (
3 2 ) 1
( x = − x − +
f
9 6
) 4 (
3
5 − + = −
− x
Résoudre une équation racine carrée
Chapitre 2.2
Isolez la racine carrée
15 )
4 (
3
5 − = −
− x
3 )
4 (
3 x − =
Une racine carrée est toujours positive. Si c’est négatif,
on arrête, car c’est impossible.
( 4 ) 9
3 x − =
3 4 =
− x
= 7 x
(4, 6)
-9
x=7
20 5
4
3 − − > −
− x
20 5
4
3 − − > −
− x
15 4
3 − > −
− x
5 4 <
− x
L’ensemble-solution est x e [4, 29[
2- Il y a toujours deux valeurs possibles (avec la restriction du radicande)
5 4 <
− x
25 4 <
− x
< 29 x
0 4 ≥
− x
≥ 4 x
4 29
0
Résoudre une inéquation racine carrée
Chapitre 2.2
1- Isolez la racine carrée
Là où les deux
lignes se croisent.
15 7
3
2 x − − ≥ −
L’ensemble-solution est x e [3, + ∞ [ 0 3 ≥
− x
≥ 3 x
Résoudre une inéquation racine carrée
Chapitre 2.2
1- Isolez la racine carrée
Cas particulier #1
8 3
2 x − ≥ − 4 3 ≥ −
− x
Le radical ne peut pas
donner un nombre négatif.
On ne peut pas poursuivre.
2- Par contre, il est possible de trouver une valeur de x pour que l’inéquation fonctionne.
Il suffit de vérifier le radicande afin qu’il soit ≥ 0
15 7
3
2 x − − ≥ −
L’ensemble-solution est x e [3, + ∞ [
Résoudre une inéquation racine carrée
Chapitre 2.2
Représentons graphiquement
cette situation afin de bien comprendre.
Cas particulier #1
(3, -7)
y = -15
7 3
2 )
( x = x − − f
Donc, c’est ≥ -15 à partir de x=3.
11 3
2
4 − + ≥
− x
Résoudre une inéquation racine carrée
Chapitre 2.2
1- Isolez la racine carrée
Cas particulier #2
8 2
4 − ≥
− x
2 2 ≤ −
− x
Impossible de trouver une racine carrée qui donnera un résultat négatif.