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D10591. En carré amputé

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Academic year: 2022

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D10591. En carré amputé

Partant d’un carré de côté 2, on commence par l’amputer d’un demi-disque ayant un côté pour diamètre. Quel est le plus grand cercle qu’on peut inscrire dans la partie restante du carré ?

Solution

Soitr le rayon maximum du cercle inscrit dans le carré amputé ; la distance entre centres des cercles est 1 +r, et se projette sur les côtés du carré selon des longueurs 2−r et 1−r.

Ainsi (1 +r)2= (2−r)2+ (1−r)2, puis r2−8r+ 4 = 0, d’oùr= 4−2√

3.

Construisant dans le carré et sur un de ses côtés un triangle équilatéral,r/2 est la distance du 3e sommet du triangle au côté le plus voisin.

Références

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