Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 5
Semaine du 12/10/2020 au 17/10/2020.
Questions de cours :
1. ´Etude rapide des fonctions ch et sh de trigonom´etrie hyperbolique.
2. Preuve avec l’exponentielle complexe des formules du type cosp+ cosq=, sinp+ sinq=.
3. Preuve de la formule du binˆome de Newton.
4. Preuve de l’in´egalit´e triangulaire et du cas d’´egalit´e dansC(ainsi que de l’in´egalit´e montrant que le module est 1-lipschitzien+dessin et interpr´etation g´eom´etrique).
5. Calcul de Xn
k=0
cos(kθ) pour tout θ∈R.
6. D´ecrire (avec preuve) l’ensemble des racines carr´ees d’un nombre complexe et les localiser g´eom´etriquement dans le plan complexe.
Th` eme de la colle :
Fonctions trigonom´etriques hyperboliques.
Le corps des nombres complexes.
1. Conjugu´e d’un nombre complexe.
2. Module d’un nombre complexe.
3. Calculs dans C(factorisation de l’expressionan−bn par (a−b), formule du binˆome de Newton,...) 4. Argument d’un nombre complexe et notation exponentielle. Formules de Moivre et d’Euler.
5. Application des complexes `a la trigonom´etrie : lin´earisation, calculs de sommes. Technique de factorisation par la moyenne des angles.
Attention, nous n’avons pas encore vu les racines ni`emes de l’unit´e pour l’instant.
Consignes particuli` eres :
Bonnes interrogations, soyez exigeants, insistez sur les points qui ont ´et´e mal compris et n’h´esitez pas `a r´eexpliquer pour aider les ´el`eves `a se corriger.
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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