Correction Devoir de mathématiques n° 1.A : 3ème C
nombres entiers et diviseurs Le : 22/09/2010
a) Diviseurs de 15 et 8 : 15 : 1; 3; 5; 15
8 : 1; 2; 4; 8
b) 56 est divisible par 7 car 56 = 7 × 8 c) PGCD ( 16 ;28 )=4
d) PGCD d(25 ; 50 ) = 25 car 50 = 25 × 240
e) Les nombres 40 et 27 sont premiers entre eux car leur PGCD est 1.
f) 117 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 9 ( 1 + 1 + 7 = 9) g) Déterminer le PGCD de 204 et 48 par la méthode de votre choix.
h) PGCD (s 102 ; 42 ) = 6
i) PGCD (2 900 ; 1 500) = 100
j) PGCD ( 882 ; 616 ) = 14
28 = 16 X 1 + 12
16 = 12 X 1 + 4
12 = 4 X 3 + 0
40 = 27 X 1 + 13
27 = 13 X 2 + 1
13 = 1 X 13 + 0
204 = 48 X 4 + 12
48 = 12 X 4 + 0
2900 = 1500 X 1 + 1400
1500 = 1400 X 1 + 100
1400 = 100 X 14 + 0
882 = 616 X 1 + 266
616 = 266 X 2 + 84
266 = 84 X 3 + 14
84 = 14 X 6 + 0
a b a-b
102 42 60
60 42 18
42 18 24
24 18 6
18 6 12
12 6 6
6 6 0
Correction Devoir de mathématiques n° 1.B : 3ème C
nombres entiers et diviseurs Le : 22/09/2010 a) Diviseurs de 20 : 1; 2; 10; 20 et 9: 1; 3; 9.
b) 42 est divisible par 6 car 42 = 7 × 6 c) PGCD ( 20 ; 40 ) = 20 car 40 = 20 × 2 d) PGCD ( 24 ; 30 ) = 6
e) Les nombres 42 et 27 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous les deux divisibles par 3 ( 4 + 2 = 6 = 2×3 et 2 + 7 = 9 = 3×3 )
f) 147 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 3 ( 1 + 4 + 7 = 12 = 3 × 4 ) g) PGCD ( 196 ; 35) = 7
h) PGCD ( 106 ; 48 ) = 2
i) PGCD ( 2 800 ; 1 600 ) = 400
j) PGCD ( 882 ; 414 ) = 18
30 = 24 X 1 + 6
24 = 6 X 4 + 0
196 = 35 X 5 + 21
35 = 21 X 1 + 14
21 = 14 X 1 + 7
14 = 7 X 2 + 0
a b a-b
106 48 58
58 48 10
48 10 38
38 10 28
28 10 18
18 10 8
10 8 2
8 2 6
6 2 4
4 2 2
2 2 0
2800 = 1600 X 1 + 1200
1600 = 1200 X 1 + 400
1200 = 400 X 3 + 0
882 = 414 X 2 + 54
414 = 54 X 7 + 36
54 = 36 X 1 + 18
36 = 18 X 2 + 0
Correction: Devoir de mathématiques n° 1.C : 3ème C
nombres entiers et diviseurs Le : 22/09/2010 a) Diviseurs de 21 : 1 ; 3; 7; 21 et 12 : 1; 2; 3; 4; 6; 12.
b) 48 est divisible par 8 car 48 = 8× 6 c) PGCD ( 16 ; 36 ) =
d) PGCD ( 30 ; 60 ) = 30 car 60 = 30 × 2
e) Les nombres 44 et 28 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous les deux divisible par 2 ( nombres pairs )
f) 153 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 9 ( 1 + 5 + 3 = 9 ) g) PGCD (174 ; 54 ) =
h) PGCD ( 204 ; 42 ) = 6
i) PGCD ( 2 900 ; 1 300 ) = 100
j) PGCD ( 790 ; 606 ) = 2
790 = 606 X 1 + 184
606 = 184 X 3 + 54
184 = 54 X 3 + 22
54 = 22 X 2 + 10
22 = 10 X 2 + 2
10 = 2 X 5 + 0
2900 = 1300 X 2 + 300
1300 = 300 X 4 + 100
300 = 100 X 3 + 0
174 = 54 X 3 + 12
54 = 12 X 4 + 6
12 = 6 X 2 + 0
a b a-b
204 42 162
162 42 120
120 42 78
78 42 36
42 36 6
36 6 30
30 6 24
24 6 18
18 6 12
12 6 6
6 6 0
