Lycée Rue A.Amara

Lycée Rue A.Amara

Hichem Khazri

Le Kef

Durée 2h

EXERCICE N°1(5pts)

Soit la fonction f définie sur

[

[

5 f x x

x

= + + 1) Déterminer les réels a et b tels que ( )

5 f x a b

= + x + 2) Démontrer que f est croissante sur

[

[

3) a) Démontrer que f admet un minimum, le préciser b) Démontrer que f admet un majorant, en préciser un

c) En déduire que f est borné et indiquer un encadrement de ( )f x EXERCICE N°2(5pts)

Soit la fonction f définie par :

1 si 0

( ) 2 4 si 0 3

1 si 3

x x

f x x x

x x

 − ≤

= − < <

 + ≥



1) Déterminer le domaine de définition de f

2) Tracer la courbe représentative de f dans un repère ( , , )O i j r r

3) Justifier la continuité de f sur chacun des intervalles :

]

]

] [

[

[

4) Justifier à l’aide du graphique que f n’est pas continue sur IR EXERCICE N°3(10pts)

Dans un Plan P on considère un rectangle ABCD tel que AB=2BC=2 Soit J le point du segment [CD] tel que 1

CJ = 2 ; (BJ) coupe (AC) en I et coupe (AD) en k Partie1

1) a) Faire une figure b) Vérifier que AC= 5 2) Calculer :CA CB .

uuur uuuur

et CA CJ . uuur uuur

3) En déduire que (BJ)⊥(AC) 4) a) Calculer la distance BJ b) Démontrer que 2

BI = 5

c) Calculer alors le produit scalaireBC BI . uuur uuur

5) Démontrer que uuur uuuurAK BC . =4 Partie 2

On considère les ensembles suivants :

{

}

E= M∈P MA +MB = ^{et F =}

{

}

1) a) Vérifier que C∈E

b) Déterminer alors l’ensemble E et le construire 2) a) Vérifier que A∈F

b) Déterminer alors l’ensemble F et le construire

Bon Travail