Lycée Rue A.Amara

Lycée Rue A.Amara

Hichem Khazri

Le Kef

Durée 3h

Exercice 1 (8pts)

Dans une entreprise de 70 personnes, l’ancienneté des salariés se décompose comme suit :

Classes nombre de salariés [0 – 5 [ 15 [5 – 10 [ 23 [10 – 15 [ 14 [15 – 20 [ 9 [20 – 25 [ 7 [25 – 30 [ 2

1) Déterminer la population et le caractère observé 2) Déterminer la classe modale et l’étendue

3) Recopier et compléter le tableau suivant : (en couleur différent)

Classes [0 – 5 [ [5 – 10 [ [10 –15 [ [15 –20 [ [20 –25 [ [25 –30 [

Effectifs 15 23 14 9 7 2

Effectif cumulé croissant

38 70

Fréquence 0.21 0.33 0.2 0.13 0.1 0.03

Fréq cumulée croissante

0.54 1

4) a) Combien de personnes a plus de 10 ans d’ancienneté ? b) Quel est le pourcentage de personnes qui ont au moins 20 ans

d’ancienneté ?

c) Quel est le pourcentage de salariés dont l’ancienneté est comprise entre 5 et 15 ans ?

5) Représenter le polygone des fréquences cumulées croissantes. lire graphiquement une valeur approchée de la médiane

6) a) Calculer la médiane le 1^er quartile et le 3^e quartile arrondie à l’unité b) Représenter le diagramme en boite

7) En remplaçant chaque classe par son centre, calculer l’ancienneté moyenne de l’entreprise.

Exercice 2 (4pts)

Dans la pyramide SABCD, la base ABCD est un carré. Les points I ; J et K sont les milieux respectifs des arêtes [SA] [SB] et [SC]

1) Montrer que les plans (IJK) et (ABC) sont parallèles.

2) Justifier que la droite (SD) perce le plan (IJK) en un point L.

3) a) Montrer que les droites (IL) et (AD) sont parallèles.

b) En déduire que L est le milieu du segment [SD].

4) Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ?

Tourner la page SVP a Exercice 3 (8pts)

1) Soit f la fonction définie par : 6

( ) 3

f x = x

−

a) Décrire et construire la courbe représentative Cf de f dans un repère orthonormé( , , )O i jr r

b) Résoudre graphiquement l’équation f x( )=3 2) Soit g la fonction définie par 2

( ) 3

g x x

= x

− a) Vérifier que 6

( ) 2 g x 3

= +x

−

b) Expliquer comment construire Cg à partir de Cf puis construire Cg dans le même repère

3) Soit la droite D y: = +x 4

a) Construire D dans le même repère

b) Déterminer par le calcul les points d’intersection de Cg et D

c) Résoudre graphiquement dans l’intervalle

]

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BON TRAVAIL

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