SABCD est une pyramide à base rectangulaire de hauteur SH où H est le centre du rectangle ABCD . On donne AB  8 , BC  6 et SH  12 centimètres.

Vdouine –Troisième – Travail à distance 29 - CORRECTION

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Réduction d’une pyramide

SABCD est une pyramide à base rectangulaire de hauteur SH où H est le centre du rectangle ABCD . On donne AB  8 , BC  6 et SH  12 centimètres.

1. Calculer la longueur AC .

2 2

8 6 10 AC   

2. En déduire la longueur AH .

AH  AC 

3. Calculer le volume de la pyramide SABCD .

3 192 V    

4. Démontrer que SA  13 centimètres.

2 2

12 5 13 SA   

5. On note

un point du segment   ^SA et on coupe la pyramide par le plan qui passe par le point

et qui est parallèle à sa base. On obtient une pyramide S A B C D      qui est une réduction de la pyramide SABCD . Où placer le point

pour que le volume de

S A B C D      soit huit fois plus petit que celui de SABCD ?

Pour que le volume soit huit fois plus petit il faut placer le point A’ au milieu de [SA] ! En effet en le plaçant au milieu le coefficient de réduction est égal à 1/2.

Puis nous savons que pour le calcul des volumes ce coefficient de réduction doit être mis au cube ce qui donne

3 3

1 1 1

2 2 8

   

    . Le volume est donc 8 fois plus petit.

Vdouine –Troisième – Travail à distance 29 - CORRECTION

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Tronc de pyramide

Une boîte de crème glacée a la forme d’un tronc de pyramide ABCDEFGH comme l’indique la figure ci-contre.

ABCD est un carré de centre O et EFGH est un carré de centre O’. [SO] est la hauteur de la pyramide SABCD.

Les plans ABCD et EFGH sont parallèles. On donne les longueurs suivantes :

 AB = 16 cm,

 EF = 12 cm,

 SO = 32 cm.

1.

A l’aide des données de l’énoncé, sauriez-vous déterminer le rapport de réduction entre la pyramide SABCD et la pyramide SEFGH ?

12 3 16 4 EF

AB  

Le rapport de réduction entre la pyramide SABCD et la pyramide SEFGH est égal à 3/4.

2. Calculer le volume de la pyramide SABCD.

16 16 32 8192 3 3 2731

V  

  

cm^3 environ

3. En déduire le volume de la pyramide SEFGH et le volume de la boîte.

3

8192 4 3 1152 V       

  cm^3

4. Le volume de la boîte sera-t-il suffisant pour contenir 1,5 litre de crème glacée ? 2731 – 1152 = 1579 cm^3 = 1,579 dm^3 =1,579 litres > 1,5

Le volume de la boîte sera suffisant pour contenir 1,5 litres.