D 10 COMMENT, SELON LA LÉGENDE, THALES A MESURÉ LA HAUTEUR DE LA PYRAMIDE DE CHEOPS
Thalès se serait rendu en Égypte.
On prétend qu’il émerveilla Pharaon en mesurant les hauteurs des pyramides à l’aide de leurs ombres.
Les pyramides d’Égypte sont des pyramides régulières à base carrée.
Elles commencèrent à être construites il y a plus de 4 700 ans. Elles sont les tombeaux des rois et des reines.
La pyramide de Chéops est la plus grande de toutes. Elle est considérée comme l’une des sept merveilles du monde. Elle est restée pendant plus de 4 000 ans le plus haut édifice du monde, ce n’est qu’au moyen-âge que certaines cathédrales dépassèrent cette hauteur, et est constituée de plus de 2 000 000 de blocs de pierre, pour une masse d’environ 6 000 000 de tonnes.
Thalès aurait attendu que le soleil soit dans le plan médian de la pyramide, le plan SIJ de la figure ci- contre. Alors l’ombre de la pyramide est un triangle isocèle.
Sur le terrain il aurait mesuré S’J et ajouté OJ, c’est à dire 1
2 AB, pour
connaître S’O. A B
D C S
O J
S ' h
l S o l e i l
Au même moment, il aurait planté un bâton de hauteur au dessus de sol h et mesuré la longueur l de l’ombre du bâton.
Thalès aurait mesuré sur le terrain :
- le côté de la base de la pyramide qui mesurait 442 coudées, - la longueur de la zone d’ombre qui mesurait 714 coudées, - La hauteur du bâton qui mesurait 3 coudées,
- La longueur de l’ombre du bâton qui mesurait 10 coudées.
S'
h l S
O J
Les points O, S’ et le pied du bâton sont alignés.
La hauteur de la pyramide et le bâton sont verticaux, ils sont donc parallèles.
D’où, d’après la propriété de Thalès :
SO OS’ = h
l D’où : SO = OS’×h
l = ( 221 + 714 ) × 3
10 = 280,5
La pyramide de Chéops a une hauteur de 280,5 coudées.
Une coudée correspond environ à 52,5 cm.
280,5 × 52,5 = 147,2625
La pyramide de Chéops a une hauteur de 147 mètres.
