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Chapitre 4 – Matériaux sous contrainte

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Des Matériaux (3ème édition) Corrigé des exercices

Chapitre 4 – Matériaux sous contrainte

E

XERCICE

4-16

a) Conditions énergétique et mécanique de propagation 1) Condition énergétique :

Pour un matériau fragile comme le verre, la condition énergétique de propagation se traduit par une valeur minimale de la contrainte nominale

σ

nom appliquée afin que le défaut soit en situation énergétique favorable de se propager :

a E 2

S

nom

π

= γ

σ

(1)

Avec les valeurs données, on obtient

σ

nom

= 0,668 MPa

(2) Pour que la condition énergétique soit satisfaite, la force

F

min requise est donc égale à :

F

min =

nomEmin = (100x10x10-6) (0,668x106) =

0,668 kN

(3)

Comme la force appliquée à l’éprouvette est égale à 8 kN, la condition énergétique est donc amplement satisfaite.

2) Condition mécanique :

Pour un matériau quelconque, la condition mécanique de propagation se traduit par une valeur minimale de la contrainte nominale

σ

nom appliquée afin que la contrainte locale

σ

loc à la racine du défaut atteigne la valeur de la résistance à la traction

R

mde ce matériau :

m nom t

loc =K σ =R

σ (4)

K

test le facteur de concentration de contrainte associé au défaut. Ici, le défaut est semi-elliptique et

K

test égal à :

65 , 3 4 2 10 r 1

2 a 1

K

t

= + = + =

(5)

En combinant les équations 4 et 5 et en rappelant que la contrainte nominale

σ

nom est égale à

F/S

, on obtient la valeur de la contrainte locale

σ

loc s’exerçant à la racine du défaut pour une force

F

de 8 kN:

MPa 2 , (100x10)10 37

kN 65 8

, S 4 K F

K

t nom t -6

loc

= σ = = =

σ

La contrainte locale

σ

loc de 37,2 MPa est inférieure à la résistance à la traction

R

m (40 MPa) du matériau, donc la condition mécanique n’est pas satisfaite et il n’y aura pas rupture de la plaque de verre entaillée.

© Jean-Paul Baïlon – Presses Internationales de Polytechnique 1 de 1

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