Des Matériaux (3ème édition) Corrigé des exercices
© Jean-Paul Baïlon – Presses Internationales de Polytechnique 1 de 1
Chapitre 4 – Matériaux sous contrainte
E
XERCICE4-6
On peut représenter une trichite contenant une marche par le schéma suivant :
Le facteur de concentration de contrainte
K
tassocié à une marche est égal à :
+ α
= r
1 a
K
toù
α αα α
= 1 si la marche est à 90° (cf livre Des Matériaux, figure 4.6).La rupture se produit lorsque la contrainte locale au pied de la marche atteint la résistance théorique à la traction
R
th. La contrainte locale étant égale au produit de la contrainte appliquée (iciR
m à la rupture) par le facteur de concentration de contrainte, on a donc:
α +
=
= r
1 a R K R
R
th m t m (1)Si l'on suppose que la hauteur
a
de la marche est proportionnelle au diamètred
de la trichite, on peut écrire:
a = β d
(2)où
ββββ
est un coefficient de proportionnalité.En combinant les équations (1) et (2), on obtient:
r 1 d
R
mR
thα β +
=
La variation de
R
men fonction du diamètred
des trichites est représentée schématiquement ci-contre.Remarque: On constate que, plus le diamètre des trichites est faible, plus leur résistance
