Des Matériaux (3ème édition) Corrigé des exercices
© Jean-Paul Baïlon – Presses Internationales de Polytechnique 1 de 1
Chapitre 4 – Matériaux sous contrainte
E
XERCICE4-15
a) Facteur critique d’intensité de contrainte de l’alliage La contrainte nominale appliquée est égale à :
e W
F
nom
=
σ
= 100 MPa.Cette contrainte est inférieure à la limite d’élasticité de l’alliage; donc macroscopiquement, l’éprouvette est sollicitée dans le domaine purement élastique. Comme il y a rupture brutale de l’éprouvette, l’essai de ténacité est valide et le facteur critique d’intensité de contrainte
K
ICde l’alliage est égal à :a K
IC= α σ
nomπ
où
αα α α
le coefficient de géométrie caractéristique du couple « pièce – fissure ». La valeur de ce coefficient est obtenue sur la figure H.1-a de l’appendice H du livre « Des Matériaux » pour la valeur dea/W
égale à 15/50 = 0,3 Æαα α α
= 1,683 ≈ 1,7.Avec ces valeurs, on obtient ainsi :
K
IC = 36,9 MPa.m½b) Cas où la fissure a une longueur de 4 mm.
La contrainte nominale critique
σσσσ
cpour que l’éprouvette se rompt de façon brutale devrait être égale à :a K
ICc
= α π σ
Pour la valeur de
a/W
= (4/50) = 0,08, le coefficientαα α α
est alors égal à 1,195 (≈1,2) selon la figure H.1-a.On obtient ainsi la contrainte critique qui entraînerait une rupture brutale apparemment fragile :
σσσσ
c = 274,3 MPa.On constate que cette contrainte est supérieure à la limite d’élasticité du matériau. Par conséquent, pour une fissure de 4 mm, il n’y a pas rupture brutale de l’éprouvette. Celle-ci de déformera plastiquement au cours de l’essai de ténacité qui n’a alors aucune validité.
