Quelques propriétés du triangle rectangle
I. Pythagore
:A/ Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore :
Exemple 1 :
On donne EF = 5 cm et GF = 8 cm. Calculer EG.
On sait que : le triangle EFG est rectangle en F
or : l’égalité de Pythagore permet d’écrire donc :
√ arrondie au dixième près.
Exemple 2:
On donne MP = 3 cm et MN = 7 cm. Calculer NP.
On sait que : le triangle MNP est rectangle en P
or : l’égalité de Pythagore permet d’écrire:
donc :
√ arrondie au centième près.
B/ Démontrer qu’un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore:
Exemple : On donne AE = 42 mm, AC = 58 mm et EC = 40 mm.
Démontrer que le triangle AEC est rectangle.
On sait que :dans le triangle AEC on a :
}
donc : comme l’égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle AEC est rectangle en E.
II. triangle rectangle et cercle:
A/ Démontrer qu’un triangle est rectangle:
B/
Exemple :
Démontrer que le triangle MBC est rectangle
On sait que : le point M appartient au cercle de diamètre [BC] et que le point M est distinct de B et de C.
donc : le triangle MBC est rectangle en M.
Propriété : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC²=AB²+AC²
Propriété : Si le point A appartient au cercle de diamètre [BC] et que A est distinct de B et de C,
alors le triangle ABC est rectangle en A.
Propriété : Si BC²=AB²+AC², alors le triangle ABC est rectangle en A
M
