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De la g´eom´etrie algorithmique au calcul g´eom´etrique

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

De la g´ eom´ etrie algorithmique

au calcul g´ eom´ etrique

(2)

De la g´ eom´ etrie algorithmique au calcul g´ eom´ etrique

l’exemple de la

triangulation de Delaunay

(3)

http://www-sop.inria.fr/geometrica/courses/x/geo-algo/2007.html

Site web

(4)

Poly

Transparents

http://www-sop.inria.fr/geometrica/courses/x/geo-algo/2007.html

Site web

Sujets de projet (prochainement)

(5)

Des probl`emes g´eom´etriques

(6)

Des probl`emes g´eom´etriques

Par exemple :

Organiser un paquet de points

(7)

Des probl`emes g´eom´etriques

Par exemple :

Organiser un paquet de points

en dim 1

(8)

Des probl`emes g´eom´etriques

Par exemple :

Organiser un paquet de points en dim 1

trier

(9)

Des probl`emes g´eom´etriques

Par exemple :

Organiser un paquet de points

en dim sup´erieure

(10)

Des probl`emes g´eom´etriques

Par exemple :

Organiser un paquet de points en dim sup´erieure

triangulation de Delaunay

(11)

Concevoir des algorithmes

Analyser les complexit´es

(12)

Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es

en th´eorie...

(13)

Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es

en th´eorie... des O(n log n)

(14)

Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es

en th´eorie... des O(n log n)

mais en pratique aussi

(15)

Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es

en th´eorie... des O(n log n) mais en pratique aussi

Analogie avec le tri pertinente

(16)

Des probl`emes th´eoriques

Enveloppe convexe

(17)

Des probl`emes th´eoriques

Enveloppe convexe

(18)

Des probl`emes th´eoriques

triangulation de Delaunay

(19)

Des probl`emes th´eoriques

triangulation de Delaunay

(20)

Des probl`emes th´eoriques

Arrangement de courbes

(21)

Des probl`emes th´eoriques

Arrangement de courbes

(22)

Des applications pratiques

Reconstruction

(CAO, m´edical. . . )

(23)

Maillage

(´ El´ements finis . . . )

Des applications pratiques

(24)

Planification de trajectoires

Des applications pratiques

(25)

Programme (provisoire)

9 cours

Intro / CGAL

Triangulation de Delaunay, premier algorithme Delaunay, les grands classiques

Randomisation

Probl`emes de robustesse (pr´ecision num´erique) Application : reconstruction

Autres probl`emes en g´eom´etrie algorithmique G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Enveloppes convexes

(26)

Programme (provisoire)

9 cours

Enveloppes convexes Delaunay, premier algo Delaunay, les grands classiques

Randomisation Robustesse

Application : reconstruction

9 TD machines

Prise en main CGAL

Enum´erer les plus proches voisins´ Essayer plusieurs ordres d’insertion Jouer avec l’arithm´etique

Triangulation contrainte Alpha formes

Maillons un polygone

R´epartissons des points (Lloyd)

Autres probl`emes en´eralisations

Intro / CGAL Prise en main CGAL

(27)

Enveloppes convexes

(28)

Enveloppes convexes

(29)

Enveloppes convexes

(30)

Delaunay, premiers pas

(31)

Delaunay, premiers pas

D´efinition

(32)

Delaunay, premiers pas

Propri´et´es

ex: arbre minimal

(33)

Delaunay, premiers pas Algorithme

(34)

Delaunay, premiers pas Algorithme

(35)

Delaunay, premiers pas Algorithme

(36)

Delaunay, les grands classiques

du O(nlogn)

constante cach´ee dans le O pour n assez grand

(37)

Randomisation

Secouez avant ingestion !

exemple : quicksort

(38)

Exemple D

A <

x

B <

x

C<

x

D B

C

A

Robustesse

(39)

C au dessus de AB

Exemple D

A <

x

B <

x

C<

x

D B

C

A

Robustesse

(40)

C au dessus de AB D au dessus de BC

Exemple D

A <

x

B <

x

C<

x

D B

C

A

Robustesse

(41)

C au dessus de AB D au dessus de BC donc D au dessus de AB

Exemple D

A <

x

B <

x

C<

x

D B

C

A

Robustesse

(42)

C au dessus de AB D au dessus de BC donc D au dessus de AB mais l’´evaluation des pr´edicats donne le contraire

Exemple D

A <

x

B <

x

C<

x

D B

C

A

Robustesse

(43)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . )

(44)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . )

3D

(45)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Changer la distance

(46)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Changer la distance

(47)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . )

Vorono¨ı de segments

(48)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Diagramme de puissance

(49)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Diagramme de puissance

(50)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Diagramme de puissance

(51)

G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Delaunay contraint

(52)

Application : reconstruction

(53)

Application : reconstruction

(54)

Retrouver l’objet

Application : reconstruction

(55)

Application : reconstruction

(56)

Application : reconstruction

(57)

Application : maillage

(58)

Application : maillage

(59)

Application : maillage

Trianguler (mailler)

(60)

Application : maillage

Trianguler (mailler)

avec une certaine qualit´e

(61)

Et `a part Delaunay ?

(62)

Et `a part Delaunay ?

Enveloppe convexe Enveloppe inf´erieure Arrangement

Visibilit´e

(63)

Fin (de l’intro)

(64)
(65)

Projet geometrica

(66)

Projet geometrica

8 chercheurs

+/- 10 doctorants

(67)

Projet geometrica

8 chercheurs

+/- 10 doctorants

stages

(68)

2005

(69)

2005

Pooran Memari

Axe m´edian stable

(70)

2005

Pooran Memari

Axe m´edian stable

(71)

2005

Pooran Memari

Axe m´edian stable

(72)

2005

Pooran Memari

Axe m´edian stable

(73)

2005

Pooran Memari

Axe m´edian stable

(74)

2005

Pooran Memari

master IGMMV (Nice)

th`ese

(75)

2003

(76)

2003

Mathieu Monnier

Compression de donn´ees cartographiques

(77)

2003

Mathieu Monnier

Compression de donn´ees cartographiques

avec une start up (benomad)

(78)

2002

(79)

2002

Mario Trentini

Transmission de donn´ees g´eom´etriques

(80)

2002

Mario Trentini

Transmission de donn´ees g´eom´etriques

r´eseau + g´eom´etrie

(81)

2002

Mario Trentini

Transmission de donn´ees g´eom´etriques

une publi

r´eseau + g´eom´etrie

(82)

2002

(83)

2002

Edgar Seeman

Triangulation de Delaunay et segmentation 3D

(84)

2001

(85)

2001

Philippe de Montalembert

Compression d’images et triangulations

(86)

2001

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2001

Mihaela Constantinescu

Triangulations contraintes et maillages en dimension 3

(88)

Fin de la pub !

Références

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