De la g´ eom´ etrie algorithmique
au calcul g´ eom´ etrique
De la g´ eom´ etrie algorithmique au calcul g´ eom´ etrique
l’exemple de la
triangulation de Delaunay
http://www-sop.inria.fr/geometrica/courses/x/geo-algo/2007.html
Site web
Poly
Transparents
http://www-sop.inria.fr/geometrica/courses/x/geo-algo/2007.html
Site web
Sujets de projet (prochainement)
Des probl`emes g´eom´etriques
Des probl`emes g´eom´etriques
Par exemple :
Organiser un paquet de points
Des probl`emes g´eom´etriques
Par exemple :
Organiser un paquet de points
en dim 1
Des probl`emes g´eom´etriques
Par exemple :
Organiser un paquet de points en dim 1
trier
Des probl`emes g´eom´etriques
Par exemple :
Organiser un paquet de points
en dim sup´erieure
Des probl`emes g´eom´etriques
Par exemple :
Organiser un paquet de points en dim sup´erieure
triangulation de Delaunay
Concevoir des algorithmes
Analyser les complexit´es
Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es
en th´eorie...
Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es
en th´eorie... des O(n log n)
Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es
en th´eorie... des O(n log n)
mais en pratique aussi
Concevoir des algorithmes Analyser les complexit´es
en th´eorie... des O(n log n) mais en pratique aussi
Analogie avec le tri pertinente
Des probl`emes th´eoriques
Enveloppe convexe
Des probl`emes th´eoriques
Enveloppe convexe
Des probl`emes th´eoriques
triangulation de Delaunay
Des probl`emes th´eoriques
triangulation de Delaunay
Des probl`emes th´eoriques
Arrangement de courbes
Des probl`emes th´eoriques
Arrangement de courbes
Des applications pratiques
Reconstruction
(CAO, m´edical. . . )
Maillage
(´ El´ements finis . . . )
Des applications pratiques
Planification de trajectoires
Des applications pratiques
Programme (provisoire)
9 cours
Intro / CGAL
Triangulation de Delaunay, premier algorithme Delaunay, les grands classiques
Randomisation
Probl`emes de robustesse (pr´ecision num´erique) Application : reconstruction
Autres probl`emes en g´eom´etrie algorithmique G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Enveloppes convexes
Programme (provisoire)
9 cours
Enveloppes convexes Delaunay, premier algo Delaunay, les grands classiques
Randomisation Robustesse
Application : reconstruction
9 TD machines
Prise en main CGAL
Enum´erer les plus proches voisins´ Essayer plusieurs ordres d’insertion Jouer avec l’arithm´etique
Triangulation contrainte Alpha formes
Maillons un polygone
R´epartissons des points (Lloyd)
Autres probl`emes G´en´eralisations
Intro / CGAL Prise en main CGAL
Enveloppes convexes
Enveloppes convexes
Enveloppes convexes
Delaunay, premiers pas
Delaunay, premiers pas
D´efinition
Delaunay, premiers pas
Propri´et´es
ex: arbre minimal
Delaunay, premiers pas Algorithme
Delaunay, premiers pas Algorithme
Delaunay, premiers pas Algorithme
Delaunay, les grands classiques
du O(nlogn)
constante cach´ee dans le O pour n assez grand
Randomisation
Secouez avant ingestion !
exemple : quicksort
Exemple D
A <
xB <
xC<
xD B
C
A
Robustesse
C au dessus de AB
Exemple D
A <
xB <
xC<
xD B
C
A
Robustesse
C au dessus de AB D au dessus de BC
Exemple D
A <
xB <
xC<
xD B
C
A
Robustesse
C au dessus de AB D au dessus de BC donc D au dessus de AB
Exemple D
A <
xB <
xC<
xD B
C
A
Robustesse
C au dessus de AB D au dessus de BC donc D au dessus de AB mais l’´evaluation des pr´edicats donne le contraire
Exemple D
A <
xB <
xC<
xD B
C
A
Robustesse
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . )
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . )
3D
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Changer la distance
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Changer la distance
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . )
Vorono¨ı de segments
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Diagramme de puissance
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Diagramme de puissance
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Diagramme de puissance
G´en´eralisations (puissance, contraint. . . ) Delaunay contraint
Application : reconstruction
Application : reconstruction
Retrouver l’objet
Application : reconstruction
Application : reconstruction
Application : reconstruction
Application : maillage
Application : maillage
Application : maillage
Trianguler (mailler)
Application : maillage
Trianguler (mailler)
avec une certaine qualit´e
Et `a part Delaunay ?
Et `a part Delaunay ?
Enveloppe convexe Enveloppe inf´erieure Arrangement
Visibilit´e
Fin (de l’intro)
Projet geometrica
Projet geometrica
8 chercheurs
+/- 10 doctorants
Projet geometrica
8 chercheurs
+/- 10 doctorants
stages
2005
2005
Pooran MemariAxe m´edian stable
2005
Pooran MemariAxe m´edian stable
2005
Pooran MemariAxe m´edian stable
2005
Pooran MemariAxe m´edian stable
2005
Pooran MemariAxe m´edian stable
2005
Pooran Memarimaster IGMMV (Nice)
th`ese
2003
2003
Mathieu MonnierCompression de donn´ees cartographiques
2003
Mathieu MonnierCompression de donn´ees cartographiques
avec une start up (benomad)
2002
2002
Mario TrentiniTransmission de donn´ees g´eom´etriques
2002
Mario TrentiniTransmission de donn´ees g´eom´etriques
r´eseau + g´eom´etrie
2002
Mario TrentiniTransmission de donn´ees g´eom´etriques
une publi
r´eseau + g´eom´etrie
2002
2002
Edgar Seeman
Triangulation de Delaunay et segmentation 3D
2001
2001
Philippe de Montalembert
Compression d’images et triangulations
2001
2001
Mihaela Constantinescu