Exercices sur les courbes planes

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Exercices sur les courbes planes

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 18 (1859), p. 348-350

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EXERCICES SUR LES COURRES PLANES.

t. xs—aya? -h by* = o,

l'origine est un point triple j les tangentes en ce point sont données par l'équation

ax1 y = by\

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( 349 )

2. jr1 — 2a x^y -f- 2 x* y% -h ay* 4- J4 = o ,

origine point triple; équation des tangentes 2x7y = y*.

5. ay2 — yz ± ta* = o ,

origine point double et isolé lorsque le signe est positif;

équation des tangentes

ay⁷dz bx'^2 o.

4. ( x³ — a⁷) ' = ; a y²( 2 . y +• 3 a ) , j = O, a: — a = o, double point; équation des tangentes

double point; équation des tangentes

La courbe ne peut avoir d'autres points multiples.

5. (by — ex)7 = [x — tf)5, xz=a, by = ac,

point de rebroussement ; la tangente rencontre en cinq points consécutifs.

6. x*(^x-+-b) = a*y^iJ

origine point double; la tangente rencontre en quatre points consécutifs. Il existe un point triple à l'infini, au-

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( 35o )

quel la droite à l'infini est seulement tangente; la droite x-±-b = o touche la courbe au point où elle rencontre l'axe des .r, et aussi au point d'inflexion à l'infini.

7.

ou bien

point double; x=o tangente.

a: =- o , J )

Ces six points sont six points de rebroussement. H y a encore quatre autres points doubles isolés, donnés par les équations