Ds5 Devoir surveillé 5 2015-2016
EXERCICE 1 :
Sur la grille ci-contre, on a placé les points A, B, C et D ainsi que les vecteurs − → u et − → v .
1. Tracer les représentants des vecteurs − → w et − →
k d’origine O définis par − → w = − → u + − → v et − →
k = −2 − → v . 2. Construire les points E, F, G et I définis par :
(a) −→
AE = − − → AB + −→
AC ; (b) − − →
BF = −→
AC − −−→
BD ; (c) −−→
DG = 2 − → u − − → v ; (d) −→
DI = − − − → AB ;
bc
bc bc
bc bc
D A
B
O
C
−
→ u
−
→ v
• • • EXERCICE 2 :
bc bc bc bc
A B C D
1. Compléter les égalités ci-dessous avec le coefficient de colinéarité qui convient.
− − →
AB = . . . −−→
CD − − →
BC = . . . −−→
DC −−→
BD = . . . − − →
AD − − →
AB = . . . −−→
DB 2. Placer les points E, F, G et H définis par les relations de colinéarité suivantes :
− − → AB = − − →
BE − − →
CF = −3 − − →
AB −−→
DG = 1 3
−− →
AD −−→
BH = −→
AC + −−→
DB
• • • EXERCICE 3 :
A B
C E
D
M F
bc bcbc
bc
bc bc bc
ABCDE est un pentagone composé de deux trapèzes rectangles accolés représenté ci-contre avec AE = 8 cm, AB = 10 cm, BC = 6 cm.
F appartient au segment [AB] et AF = 6 cm.
(DF ) est parallèle à (AE) et DF = 12, 8 cm.
Un point M est mobile sur le segment [AB].
On note x la longueur AM en cm et on note A la fonction qui à x associe l’aire, en cm 2 , du quadrilatère DEM C.
1. À quel intervalle appartient x ?
2. Prouver que l’aire du pentagone vaut 100 cm 2 . 3. Exprimer A(x) en fonction de x.
4. Dresser le tableau de variations de la fonction A.
5. L’aire du quadrilatère DEM C peut-elle être égale à 190 3 cm 2 ? Si, oui pour quelle valeur de x ?
• • •
My Maths Space NOM : 1 sur 2
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EXERCICE 4 :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
D C
B A
bc bc bc
bc
