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Interrogation du Jeudi 30 Septembre 2010

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Interrogation du Jeudi 30 Septembre 2010

1. Rappeler les formules d’Euler (pour le cosinus et le sinus) ainsi que la formule du binˆ ome de Newton, puis lin´ eariser cos(a)sin

3

(a) pour a ∈ R .

2. Calculer des racines carr´ ees du nombre complexe −5 − 12i.

3. R´ esoudre dans C l’´ equation z

2

+ (2 − i)z + 2 + 2i = 0.

4. D´ eterminer les racines n-i` emes de −i et de −2 + 2i. Citer avec pr´ ecision le r´ esultat du cours utilis´ e.

5. En d´ eduire les solutions dans C de l’´ equation z

2n

+ (2 − i)z

n

+ 2 + 2i = 0, o` u n ∈ N

∗

.

1

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