p65_3_correction
a) Dans le triangle ABC rectangle en B d’après le théorème de Pythagore 𝐴𝐶2 = 22 + 22 = 8 soit 𝐴𝐶 = √8 Dans le triangle ACD rectangle en C d’après le théorème de Pythagore
𝐴𝐷2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐷2 = 8 + (√8)2 = 16
soit 𝐴𝐷 = √16 = 4
b. ① On calcule le carré du plus long côté ; 𝐵𝐷2 = √202 = 20
② On calcule la somme des carrés des deux autres côtés 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 = 22 + 16 = 20
③ On compare
On a 𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2
④ On conclut : donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est rectangle en A.