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p65_3_correction a) Dans le triangle ABC rectangle en B d’après le théorème de Pythagore

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Academic year: 2022

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(1)

p65_3_correction

a) Dans le triangle ABC rectangle en B d’après le théorème de Pythagore 𝐴𝐶2 = 22 + 22 = 8 soit 𝐴𝐶 = √8 Dans le triangle ACD rectangle en C d’après le théorème de Pythagore

𝐴𝐷2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐷2 = 8 + (√8)2 = 16

soit 𝐴𝐷 = √16 = 4

b. ① On calcule le carré du plus long côté ; 𝐵𝐷2 = √202 = 20

② On calcule la somme des carrés des deux autres côtés 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 = 22 + 16 = 20

③ On compare

On a 𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2

④ On conclut : donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est rectangle en A.

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