Sur les formules représentant l'ionisation produite à l'extérieur d'une couche de matière radioactive émettant des particules α

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Sur les formules représentant l’ionisation produite à

l’extérieur d’une couche de matière radioactive émettant

des particules α

Marcus Francis

To cite this version:

SUR LES

FORMULES

REPRÉSENTANT

L’IONISATION PRODUITE A

L’EXTÉRIEUR

D’UNE

COUCHE

DE

MATIÈRE

RADIOACTIVE

ÉMETTANT

DES PARTICULES a Par MARCUS FRANCIS.

Institut du Radium.

Sommaire. 2014 L’ionisation fractionnaire en dessus d’une couche de matière radioactive émettant des

particules 03B1 a été calculée : I. à partir des valeurs _{expérimentales} de la courbe de Bragg et II. à partir des différentes _{expressions analytiques pour cette courbe. Les faits expérimentaux peuvent} être représentés

avec la _{plus grande fidélité par} une _{équation composée} de deux _parties, dont chacune _représente l’allure d’une _partie différente de la courbe. _{L’application} de l’équation de Bragg dans sa forme primitive au

calcul de l’ionisation fractionnaire donne une _{concordance presque aussi satisfaisante (erreur}

maximum - 1,2 pour 100 contre + 1,0 pour 100 dans le cas de _{l’équation composée). L’équation} de Geiger

se montre moins satisfaisante, même sous une forme _modifiée, pour ce calcul.

1. Introduction. - Dans un

_précédent

mémoire

_~1)

nous avons examiné

_{quelques expressions}

mathéma-tiques,

qui

ont été

_proposées,

afin

de

_représenter

l’ioni-sation

_produite

dans l’air le

_long

du

_trajet

d’une

parti-cule a.

Nous avons

_comparé

les résultats du calcul dans le cas d’une

_particule

de court parcours

(uranium)

avec les valeurs

_{expérimentales}

relatives aux _{rayons a} du

polonium d’après

les mesures de I. Curie

_(2).

Il résulte de cette

_comparaison

que les formules

classiques

ne

peuvent

pas

représenter

les faits avec une

_précision

satisfaisante,

si ce n’est dans une

_région

assez restreinte du parcours. Pour avoir une bonne concordance entre

le calcul et

_{l’expérience,}

il faut diviser la courbe de

Bragg en

deux

_parties,

dont chacune

_peut

être

_exprimée

par une formule

_simple.

Nous nous _{proposons d’examiner ici}

_{l’application}

des diverses

_expressions

de la courbe d’ionisation au calcul de l’ionisation

_produite

_{à l’extérieur par les} rayons x sortant d’une couche de matière radioactive.

2. Nomenclature. - Les

_symboles

_que nous utili-serons ont les

_{significations}

suivantes :

~~

= l’ionisation

produite

de

chaque

côté d’une couche uniforme de matière radioactive par unité de

temps

et de

surface,

7V = nombre de

particules

a

_engendrées

dans la couche par unité de

temps

ct de

volume,

R = parcours de la

particule

a dans la

matière,

dont la couche est

cons-tituée,

~ =

parcours restant d’une

particule

sortant de la

_couche,

(1) 1i. J. _Phys, 1935, 6, 1 v8.

(2) Phys., 1925, 3, p. 299.

h ^

épaisseur

de la

couche,

ib

_(r)

- _{nombre de}

_paires

d’ions produites

par une

_{particule a}

le

_long

de son _{parcours restant ~,}

p

(1~)

- densités d’ionisation

_produite

par une

_particule

x à l’endroit oii

son _parcours restant est de r _cm,

a,

h,

c,

k,

1,

etc. _ constantes

numériques employées

dans les

_{expressions analytiques}

de la courbe d’ionisation de la

particule,

I n =

log~,

Afin de

_simplifier

les calculs et d’éviter la nécessité d’introduire le

_pouvoir

d’arrêt dans les

_formules,

nous supposerons que

R,

r et %Z sont

_exprimés

en termes relatifs à une même substance.

3. Base des calculs. - Comme nous l’avons

expli-qué

dans la note

_{précédente,}

nous corstruisons la courbe de

_Bragg

relative à une

_particule

de

3,0

cm de parcours

(valeur

moyenne de

U/==2,73

cm et de

U II = 3,~8

cm)

(Î j

dans l’air à 760 mm, de

_Hg

et à 15,C en

_supprimant

un nombre convenable de centimètres

(0,87)

à

_l’origine

de la courbe relative au

_polonium

_(^2’.

L’utanium a été choisi à cause de son

_importance

comme étalon

_(sous

forme de

_l’oxyde

_U30,).

Par

inté-gration graphiclue

de la courbe ainsi construite nous calculons pour l’ionisation totale le nombre de 123 4H3

paires

d’ions dont 10i 613

_paires

sont

_produites

dans les

_{premiers 2,5}

cm et 21 87 j dans les derniers

0,5

cm du parcours.

4. L ionisation

_produite

â l’extérieur d’une couche uniforme de matière émettant des

parti-(’) Constantes radioactives admises en 1930. J. _{Phys., Sept.}

~1931, p. 2 i 3.

(2) l. CrRtE. Loc. Cli.

216

cules a. - Pour _une couche

plus

épaisse

que le par-cours de la

_particule

dans la matière

elle-même,

nous avons selon v.

_{Schweicller 1 j.}

et,

pour une couche

_{d’épaisseur}

_{plus petite}

_{que le}

par-cours,

En

_{remplaçant 4)}

_(r)

en

₍₂₎

_par

_J’f

_(î-)

d/’ nous obte-nons :

Ceci

_{est l’expression générale}

_{développée par Flamm}

_(1).

Si nous _{posons h - R} en

₍₃₎

nous obtenons :

ce _que nous aurions pu obtenir par

_intégration

directe

de (t).

La valeur de l’ionisation donnée par

l’équation (4)

représente

une limite

_supérieure

_qui

_{n’est pas}

_dépassée

quand

l’épaisseur

de la couche devient

_plus

_grande.

On

exprime

souvent l’ionisation

_produite

_{par des couches} moins

_épaisses

en fraction de cette valeur limite et on

appelie

le

_rapport

« ionisation

_{fractionnaire}

». En ce cas nous avons _{pour l’ionisation} fractionnaire d’une

couche non

_saturée,

_{l’expression}

Le

_symbole

~V ne

_figurant

_plus

dans cette

_expression

nous _voyons

_{quel’ionisation}

fractionnaire d’une couche de matière radioactive est

_{indépendante}

de la densité radioactive de la

couche,

indépendante

du nombre de

_particules

x

engendrées

_{par unité de}

_temps

et de volume.

_Puisque

c’est 1 ionisation fractionnaire

qui

nous intéresse

_{particulièrement}

ici,

nous

ignore-V

Tons le

facteur N

dans les calculs.

4

Dans

_{l’application pratique}

des

_expressions

_(3),

₍₄₎

et

₍₅₎

nous _pouvons utiliser les valeurs

_{de y}

_(r)

trouvées

_{expérimentalement,}

comme il a été

_proposé

par Flamm ou bien nous _pouvons

_remplacez

_(~°)

par l’une des

expressions

analytiques

de la

courbe

d’ionisation. Nous nous _{proposons de comparer les} résultats obtenus par les deux méthodes.

Pour

_représenter

l’ionisation de la

_{particule a,}

de l’uranium par les

équations

classiques,

nous calcu-lons -.

I.

_{L’équation}

de

_Bragg

II.

_{L’équation}

de

_Geiger

III.

_{L’équation}

de

_Geiger

modifiée

_d’après

Glockler

et

_Heisig

₍₁₎

donne :

Les

_équations

que nous avons établie

_~3)

sont :

t1) E. v. SCIIWEIDLER. _{191~, 14, p.} ~0 i.

(2) G. GLOCKLER et G. B. _{Phys. Clzem., 1932, 36, p. 69;} .P. Bull. Soc. Chem. _{Belg., 41,} 1932, p. i64.

(3) B~(. IOC. CII.

a)

pour les derniers

0,5

cm _{du parcours.}

b)

pour les

premiers

~,5

cm _{du parcours,}

1

Nous allons considérer maintenant

_{l’application}

de ces

_équations

dans

_{l’expression}

_{(11) .}

_1 i I.

_{L’équation}

de

_{Bragg, cp (r)}

= 1

(r

+

a)

‘.

-L’intégration

faite,

nous obtenons pour les trois termes

de

_{l’équation}

_(3),

Abscisses. - hl R. Pour h = _{R la couche est saturée.}

Ordonnée,t. - Termes individuels de l’équation de Flamm, _en paires d’ions.

2013201320132013201320132013 Courbes _en traits pleins. - Calculées à

partir des valeurs expérimentales (r).

... Courbes en

pointillé.

- Calculées à

partir de _{l’équation} de _{Bragg pour y (r)}

(6).

- - - - l,ol1rbes _en traits. - Calculées à

partir de l’équation de _{Geiger pour y (r) (7).}

. -. -. - Courbes en _{traits-points.} - Calculées à

partir de _{l’équation} de Glockler et _{Heisig pour ç (r)}

_(8).

(~)

Pointb calculés à _partir de _{l’équation composée de (9)} et de _(10).

:w; Points calculés à _partir de _{l’équation} composée de ₍₉₎ et de (11). En

_remplaçant

_{les constantes par leurs valeurs}

numériques

tirées de

_{l’équation (6),}

nous obtenons les

nombres,

qui

nous servent comme _{base pour la} cons-truction des

courbes

en

_pointillé

dans les

_figures

1, ~

et 3. Par

_comparaison

avec les nombres calculés à

partir

des valeurs

_{expérimentales de e (r)}

_(courbes

en traits

_pleins

dans les

_fig.

1 et

_2),

les

courbes

sont

dé-placées

vers la

droite,

c’est-à-dire,

dans la direction

des

_{plus grandes épaisseurs.}

Le

_changement

dans les:

valeurs des termes A et C ne _{compense pas le}

chan-gement

dans _{B pour toutes les valeurs de}

h ;

_pair R

conséquent

les valeurs de l’ionisation fractionnaire

218

Fig. 2.

Q

prdonnés. - Ionisation fractionnaire, supérieure =t).

Q

h=R

,4beisses. -

h/R. (Quand h = R la couche est saturée.l ~201320132013201320132013 Courbe en traits

pleins.

- Valeurs

expérimentales de ç (r) utilisées.

... Courbe en pointillé. - Calculée à partir de

l’équa-tion de Bragg (6).

- - Courbe en traits - Calculée à partir de l’équation

de _Geiger

_(7),

_{ainsi que la modification de} Glockler et _{Heisig (8)}

0

Points calculés à partir de _{l’équation composée} de ₍₉₎ et (10).

; Points calculés à _partir de inéquation composée

de (9) et (14).

i

II.

_{L’équation}

de

_{Geiger, cp(r)}

= kr

:3.

2013 Les termes

individuels de

_{l’équation (3)}

deviennent : -.

où

En formant la somme A

₊

C - B et en

_multipliant

par -

nous obtenons

_{l’expression}

bien connue de 4

v. SchvTeidler

₍₁₎

La différence entre notre facteur

:0

et le sien

2013

est due au _{fait que nous écrivons}

_{l’équation}

due

_Geiger

dans la

la

_forme

_Cr)

== kr 3 au lieu de b

_(r)

==

ko1,,3.

k

3

:3

ko .

Si nous écrivons

₍₁₁₎

C sous la forme :

nous _{voyons que le} ~/3 hors des crochets

disparaît

lui aussi du

_quotient

de

₍₁₅₎

et

_(16).

Donc l’ionisation fractionnaire est

_{indépendante}

de la valeur

numérique

de la constante dans

_{l’équation}

de

_Geiger,

ainsi que du parcours de la

particule

a, et ne

_dépend

que du

rapport £ .

La loi de

_{Geiger représente}

un cas

7î

*

limite vers

_lequel

tendent les faits

_quand

_{le parcours} est suffisamment

_long.

R. D. Evans

_(’)

a _{calculé pour toutes les}

_particules

a

naturelles un facteur

_qui

sert à ramener ce cas idéal à la réalité. La

_divergence

entre les deux est d’autant

plus grande

que le parcours des rayons a est

plus

,court.

L’introduction des valeurs

_numériques

des cons-tantes de

_{l’équation (7)}

dans les

_équations

₍₁₄₎

_A,

B et C nous

_permet

de construire les courbes en traits discontinus des

_figures

1, 2

et 3.

III.

_{L’équation}

de Glockler et

_Heisig,

Les

_{intégrations}

dans ce cas doivent être faites

entre les limites a et

_{~, puisque}

cette

_équation

ne (1) E. V. SCHWEIDLER. Lue. cit.

Fig.3. ~

AbJ:cisses -

/tIR (Quand h = R la couche est _saturée.)

Ordonnées. - Ecarts entre les valeurs de l’ionisation fractionnaire calculées à partir des expressions analytiques

pour la courbe de Bragg et celles calculées à partir des mesures _{expérimentales} de l’ionisation en fonction de r.

Les écarts sont exprimés en _pourcentages des valeurs de 17ionisation fractionnaire calculées à partir des mesures.

Courbe 1. --- L’équation composée de (9) et (10) a été _{utilisée pour (r).}

-- _Il. -

L’équation composée de ₍₉₎ et ₍₁₁₎ a été utilisée _{pour (r).}

-

III,

- L’équation de Bragg (6), _a été

employée pour (p (r).

- 2013 Ecarts dans le _cas où

l’équation de _{Geiger (1)} ou de Glockler et _{Heisig (8),} a été utilisée _{pour ~ (r)} dans le calcul.

(N.-B. -

L’échelle de coordonnés pour la courbe IV est _cinq fois plus

petite

que pour les autres courbes).

peut

pas nous

_renseigner

sur les derniers a cm du parcours. Les termes individuels de

l’équation (3)

peuvent

être déduits directement des

_équations

₍₁₄₎

A,

B et C en substituant

_{partout k}

_{par k’}

et _{R par} R - a. On voit que les courbes de la

figure

1 se

_placent

bien au-dessous des courbes

_{correspondantes}

calculées à

partir

de

_{l’équation}

de

_Geiger

dans sa forme

_primitive.

Cependant

il

_n’y

a _{pas de}

_changement

dans l’ioni-sation

_{fractionnaire,}

la diminution des valeurs

numé-riques

de

₍₁₄₎

B étant exactement

_compensée

_{par les} diminutions dans

₍₁₄₎

A et C. Cela

découle, d’ailleurs,

directement de

_{l’indépendance}

de l’ionisation frac-tionnaire par

rapport

aux valeurs de k et R.

IV. Les

_{équations composées. -}

Comme nous avons vu dans la note

_précédente

l’allure de la courbe d’ioni-sation dans les derniers

_0,5

cm du parcours est

re-présentée

de

_façon

_{satisfaisante par}

_{l’équation}

_(9).

Pour l’autre

_partie

nous _{pouvons trouver} un

_grand

nombre

_{d’équations}

à trois constantes

_qui

représen-tent bien l’ionisation trouvée

_{expérimentalement.}

lous avons choisi les trois formes

_V,

VI et VII en raison de leur similitude avec des formes

_déjà

connues.

Quand

(r)

donné par

(9) apparaît

dans _les expres-sions à

_intégrer

dans

_{l’équation}

de

Flamm,

il faut

prendre

pour limites

d’intégration

r= 0 et r -

_{(R - h)}

4

0,5

pour les termes A et

B,

et r =

(R -

_h)

₄

_0,5

et

_0,5

_pour

_C;

ensuite

_ajoutant

à C la valeur de

l’in-tégrale

_{f ( R - r~)~ (r)}

dr calculée entre les limites

0,5

et R à l’aide de l’une des

_expressions

V,

VI ou VII. Nous avons vu

_(loc.

_{cit.) que}

les différences entre les résultats du calcul de l’ionisation obtenus avec ces trois

équations

sont très

_petites.

Il suffira

_donc,

d’examiner ici les deux cas

_extrêmes,

les

_équations

₍₁₀₎

et

_(11),

en les

_appliquant

au calcul de l’ionisation fractionnaire

d’une couche.

Les termes individuels de

_{l’équation}

₍₃₎

calculés avec

_l’emploi

de

_{l’équation (9)}

_{pour ?}

_(r)

sont :

220

Pour

_eompléter

ces termes nous _{prenons les} solu-tions

₍₁₃₎

ou

₍₁₄₎

avec les limites

0,5

et

_{(R - h)}

G

3,0

pour les termes A et

B,

et avec les limites

_{(R -}

_{h) ~0,5}

et

_3,0

_{pour le} terme C. Il est évident

_qu’il

faut

_ajouter

les deux

_parties

_intégrées

de

_chaque

terme avant de

multiplier

par la valeur convenable de h ou

h’,

dans le cas des termes A et _{B resp.}

Les

_points

calculés à

partir

des

_équations

_composées

sont

_indiqués

dans les

_figures

_{1 et 2 par des cercles et} des

_croix,

celles-ci dans le cas où l’on aurait

_employé

l’équation (11)

dans le

calcul,

ceux-là dans le cas où

l’équation (10)

aurait été utilisée. On _{voit que la} con-cordance est

excellente,

aussi _{bien pour les} termes

individuels de

_{l’équation (3)}

_{que pour l’ionisation}

frac-tionnaire,

dans toute l’étendue des valeurs

de h

de 0 R

jusqu’à

1.

5. Conclusion. - L’étude des

_figures

1, ~

et 3 montre que l’ionisation fractionnaire à l’extérieur d’une couche de matière radioactive émettant des

_particules

a

peut

être calculée avec une exactitude tout à fait

suffit-sante,

si nous utilisons une

_expression

_composée

_pour

représenter

l’allure de la courbe _{d’ionisation de la} par-ticule. La différence entre les nombres ainsi calculés et ceux

calculés

à

_partir

des valeurs

_{expérimentales}

du

pouvoir

ionisant de

_{la particule}

ne

_dépasse

_{pas 1 pour 100} même pour les couches les

plus

miuces,

et elle diminue

progressivementavec

l’augmentation de l’épaisseur

de la couche. Vu la similitude des courbes 1 et Il de la

_figure

_3,

qui rpré«fent

deux cas

_extrêmes,

il ne semble _pas

que 1 intruduction de

l’expression (12)

pour ? (r)

dans

l’équation

de Flamm

_apporterait

une amélioration dans la concordance. En ce cas nous

_{préférerons}

dans les calculs

_prendre

la forme la

_{plus simple, qui}

est celle de

_{l’équation}

_(10).

L’équation

de

_{Geiger, appliquée}

à toute l’étendue de la courbe

d’ionisation,

se montre la moins satisfaisante des formes examinées en ce

_qui

concerne la

reproduc-tion des faits

_{expérimentaux.}

Les écarts sont

_plus

grands

que dans les autres cas et _{surtout pour les} cou-ches très _{minces. Du fait que l’ionisation} fractionnaire

est

_{indépendante}

des valeurs de

N, K et

R,

il ne semble pas

qu’il

y ait

avantage

à

remplacer

ces _{valeurs par} d’autres arbitrairement

_choisies,

_{bien que cet}

_expédient

nous

_permette

de

_rapprocher

les résultats du calcul de ceux de

_{l’expérience}

sur une

_{grande partie}

de la courbe de

_Bragg

et dans le cas de la valeur absolue de l’ioni-salion

_produite

à l’extérieur d’une couche

_{d’épaisseur}

égale

au _{parcours de la}

_particule

x.

_(Voir

la courbe II en

_{traits-points}

de la

_{figure 1).}

_D’après

ceci,

l’intérêt

de

_{l’équation}

de

_Geiger

semble être

_plutôt

_théorique

_que

pratique.

Dans le cas où une erreur

_{légèrement supérieure}

à 1 pour 100 ne

_gêne

_pas, nous _pouvons

_prendre

l’équation

de

_Bragg

dans sa forme

_{primitive appliquée}

à toute l’étendue du parcours pour

remplacera (1")

dans

l’équation

de Flamm. L’ionisation fractionnaire aussi bien que la valeur absolue de l’ionisation

produite

par une couche saturée sont

_exprimées

avec fidélité. L’er-reur dans la

_première

ne

_dépasse

_pas

_-1,~

_{pour 100} et _{celle dans la dernière est du même ordre de} gran-deur

_{(- 0,9}

_pour

_100).

Ceci

_correspond

_{à peu}

_près

à la

précision

des meilleures mesures

_{expérimentales.}