Recueil de formules et de valeurs relatives aux fonctions circulaires et logarithmiques. Suite

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

T ERQUEM

Recueil de formules et de valeurs relatives aux fonctions circulaires et logarithmiques. Suite

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 5 (1846), p. 221-224

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RECUEIL DE FORMULES ET DE VALEURS relatives aux fonctions circulaires et logarithmiques*

Suite. ( V. p. 152. )

9 05 (Brounker.)

2 + ?

32. «=2+1 3

^t

=

^{1 +}

ï

⁺

i 1 . (Eulcr.

3+4+ctc... « ÏÓ+f

33. si

a sinrt=

(3)

34. s i n ( , a v n ) t t 3 s

—S sinafsintfasioa^s#4cosa5.. .costfn-f-

— etc.

35. (l+s{

tf,.. .cos^n—2sin#Isinaa4- n-isina^ma^ma^ina^—etc.

s désigne la somme des produits semblables. ( V . t. I , p. 346.)

tf ~ - si

37. cos na = cosn# — ^ cos^a sin2^ -f- , n.n—l./z—2./Z—3 ^A . -i 1 2 3 4 c o s 4^sm4^

nsina '-—— s\n*a -f- 1 ,£.o

n./ia—4.na—16 . $ Ti.n'—4V—16.7i'—36 . , 1.2.3.4.5 S 1 Q" 1.2.3.4.5.6.7 « ^ 7i impair ; sin /ia = ?isin ^ sm3a +

1 .JL>ô

^ 1.2.3.4.5 ™Stf 1.2.3.4.5.6.7 S m* + J na . , , 7ia.^~4 . .

39. n pair \ cos ^^z = 1 — — sin ^ + sm4^ — 1.2 1.2.O.4

„\»'_4»a_16 . , , n\rû—\.rt—16.«2— 36 . „ s m g +

TTTTT8 ""•*•••

1.2.3.4.5.6 ' 1 . . . . 8 n impair ; cos na = cos a I 1 — - sina# -f-

« * — l . / ia— 9 . , * ' — 1 . 7 i2— 9 . 7 i2— 2 5 . 6

j _ — sin^tf s m a

1 1.2.3.4 1 . . . . 6 n

2 + 1

40.7i pair; (—1) sin 7*# =r sin «

. ^ _ 4 ^ w./i5—4.7i3--i6 _ 1 1.2.3.4.5 C 0 § 5^ J

(4)

n—1

n impair ; (— 1 ) 2 sin na = sin a I 1 cos*a+

n'—l./i'—9 ,• W—I.TI1—9.n2—25

~ J

• 1.2.3.4 « * » * 1.2.3.4.5 6 €°S

2 n%

4 1 . 7i pair ; (—1 ) cos/ia = 1 — ~~ • 1 »JL

**n\rf—4 , ».»—«.«'—16 .**

+

T Ï Ï ^

C0S a C0S

7i impair ; (— 1) 2 cos mx = n cos a — n.rt— \ n.iï— 1.7ia—9

-T.2T

COSa

+ 1.2.3.4.5

42. sin Tia == sin a J (2costf)w~'— (ni—2) (2cosa)m~8

n pair ou impair.

43. 2 cos na = (2cos^)w — 7i.(2cos^)n""2 +

a)**"*5 — etc. ; n pair o u impair

1.23.4

44. 7i pair ; (—1 )2 2*"1 sinna = cos na—n cos (n—2)a +

71.71—1 - 71.71—1 / , 1 2

TT

7i impair ; (—1) 2 2*1"1 sinna = sin na—rcsin (/i—- 7H-3 .

71.71—1 sin a.

4 c) q

(5)

45. /i pair ; 2

n

~' cos

n

# = cos na + «. cos (/i—-2) a +

72

n.n—\ -4-1

« ( . • 4 , *

^{+ i} 2

1 2 3

1

/i impair ; (—i ) 2W ' cosn ^ = cos na + n. cos [n—2)a-{- n.n—1

n.n— 1 , 2 cos (n—4) # + -cos a,

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