Recueil de formules et de valeurs relatives aux fonctions circulaires et logarithmiques

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

T ^ERQUEM

Recueil de formules et de valeurs relatives aux fonctions circulaires et logarithmiques

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 5 (1846), p. 349-351

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RECUEIL DE FORMULES

et de valeurs relatives aux fonctions circulaires et logarith- miques.

( Suile, Y. p. 224. )

46.

= x2n -\-1 (Côtes) ; n nombre positif entier

(3)

— 350 -

47. (co8x-\-[/—1sin:r)m==cosm.r-{-V/'—Isin/wx. (Moivre) ; m quelconque.

48. x+y+3=r27t

= 0.

49. sinx= - [l/l+sin2jr—J/l —sin2x], 50. c o s x = - [

2a:

51. 2 are tang=o?=arc tang=

52. s b d b i 2 i ( ± ) ( 53. cosx+cos^=2cos-(o?+y)cos-(a?—y).

54. cosx—cosr=2sin-(o:+^)sin-(a:—y).

55. %\ii\jc+y)%\iL{x—y)= [cos2r—cos2o:].

56. sinC-r-f-jr) cos{a:—y)= - [si 57. g

(b—

" b-\-a 08. cos2x=2cos3x—1

cos4 x=8cos4a:—8cosa jc+*

cos5.r= 16cos5x—20COS

=32cos6o:—48coslr

?= 64cos7x— 112cos5

59. sin2x=2sino:cosa:

sin3.r=3sinj —4sin8j:

(4)

- 3 5 1 —

sin8.r=sin.r[1 28COS7JC—192cos\r+80cos3.r—8cos.r]

60. sinw.r=2n~1sin.rsin[ -— x )sin( ~-\-x )sin( — -\-x J X . /2TT \ . / 3 * \ . /3u \

X sm( x )sin[ —\-x lsm x \

\n ) \n ) \n ) (autant de facteurs qu'il y a d'unités dans n).

cos/ix=2n~'cos( 7T-f-.r W s [ iz—x j x in— 3 , \ //i—3 \ //i—5 \ XCOSf 7T-4-JC COS 7T — J T COS n+X ) . . .

\ " / \ » / \ « /

(autant de facteurs que d'unités dans n).

(m \ , (m X

61. /iséc/zj:=sec ( — iz-Vx ]+secl — TC—

, (m—\ \ , /m—i \ 4-secl Tt-hr j-fsecl T I - X I+

+sec( 71+2 Wsec n+x ) 4- zhsécr; {n=2m+\).

ncosëcnx = cosécr + cosécf JC )—cosécf - + x i—

\n / \n / , /2TT \ . /2TT \

—cosecl x 1-f-cosec —\-x ) +

\ n J \n ) . /3rr \ . /3TT \

4-cosecl x )—cosecl — -hr )

\n f \n )

. . . . rpcosec^ x kfccosed —+jr);«=âm+1

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