N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Recueil de formules relatives aux fonctions circulaires et logarithmiques (suite)
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 19
(1860), p. 401-404<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1860_1_19__401_0>
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RECUEIL DE FORMULES RELATIVES AUX FONCTIONS CIRCULAIRES ET LOGARfflLHIQUES (suite)
(voir t. V, p. 411).
Tetra gonométrie sphérique.
85. a, J , c, d les côtés, e, f les diagonales, g distance des milieux des diagonales ;
costf 4- cos b 4- cosc 4- cosc? = 4 cos - e cos -f cos g
2 2
(t. iv, P. 494).
85 bis. 1 —(COS2/2 4-COS2^4-COS'C4-COS2^4-COS'J?4-COS'^*)
— (cos' a cos2 c 4 - cos2£ cos'^ 4- cos2a; cos2 y) 4- 2 (cos<2 cos& cos.r 4 - cosûf cos<icos^
4- cosb cosc cosy 4 - cosc cosdcos.r)
— 2 (costf cos£cosccos<i4- cos a cosc cos x cosy 4- cos b cos r/ cos x cosy ) = o.
ABCD j AB ^^ (i 9 BC ~ p}
CD = c, DA = </, AC = x , B D = ^ .
Trigonométrie sphérique.
84. cos.r = ^ ^ ^?5, 2sin~ ^
2
je = arc qui va de B au milieu de b (t. V, p. 19).
1 Ï 4- costf 4- cos£ 4- cosc 2 —' ~ î ï~ î '
• 4 c o s "~ a c o s "" v COS — C 2 2 2
e = excès sphérique.
Ann. de Mathémat., t. XIX. (Novembre 1860.) 2 6
80. cosMN = cos - a cos - e y
2 2
M N = droite qui joint les milieux de b et de c (t. V, p. a i ) .
87. 3jnï—
sm - sin — sin A 1 i i rt
2 cos - a cos - o cos - c cos - 2 2 2 2
(t. VII, p. 17).
I I ,
cot - c cot - o
1 2 2
87 bis. c o t - c = : h cot A 2 sin A
a b c . e 88. s l a n g - t a n g - lang - = tangp sin-?
2 2 2 2
p = rayon sphérique du cercle circonscrit ( t. VII, p. 19), 89. *n(P-")An(P--b)*ln(P-c)9
sin/?
r = rayon sphérique d u cercle inscrit ( t . VII, p . 2 0 ) , tf b . e . c . t
90. 2 cos - cos - sin - = sin - sin //,
2 2 2 2
h = h a u t e u r sur la base c (t. V I I , p . 18).
91. tangr tang r' tang r" tang rm
= i c o s2- c o s2- c o s2- s i n2- (t. VII, p . 20).
^ 2 2 2 2 v
r, r', r", rw sont les rayons sphériques des cercles qui touchent les trois côtés du triangle (t. VII, p . 20).
92, sin - a cos - b sinC = sin - £ cos ( P — A ),
2 2 2 V
cos — a cos — £ sin C = cos - c cos ( P — € ) , 2 2 2 V '
• I . I . . ^ I « sin — a sin - o sm C = cos — c cos P.
2 2 2
sP=:A-+-B-f-C(t. VIII, p. 435).
05. sin5 - a + sin2 - b -f- sin2 - c = 2 sin - sin - & ces (Y
2 2 2. 2 2 . * . I , . ! , . I
H- 2 s m — a sin—<?cosB -f- 2sin - o sin~ rcos A ,
2 2 2 2
A', fV, C' angles du triangle rectiligne formé par les cordes (t. VIII, p, ioo).
sin s cos er sins' cos<r' sin s" cos <J" _ sin (* -f- ff) sin(/-f-<x') sin (*" -+- ^"J ~ Trois transversales partent des sommets et se coupent en un point dans l'intérieur de l'angle; a, ff', a77, segments comptés du point aux sommets des angles; 5, s\ s{\ seg- ments compris entre le point et les côtés (t. IX, p. 363).
05. i H- cos 2 « •+- cos 2 £ -f- cos 2 ^
-f- 32 cos? — « cos5 - b cos* — csin*- e
2 2 *2 2
= cos(tf 4- 6 + r ) -h COS(*Ï -f- b — c) -f- cos (a 4-*1 — b) -hcos (b -i- c — a)
(t. X, p 25).
2(5.
Té tragon orné trie rcctiligne.
96. a7 c* 4- a4 c' 4- b' d* 4- x*y* -f- x1 j2 + (a^2a;2-ffl2rfy -f- £2c2/5 4- e2;/2*2)
-s= ö2 b*c1 -f- a2 ^2 d* -+- a7c* d* -h Ö2 c2 J:2 + Ö2 c7 y2 -\- a2 x7y7
-4- b> c2d* -f- ^2 d1 x2 4- ^^ ^/2j2 -+- frtff 4- c2 a:2 j2 4- drx*y\
ABCD, AB = «, B C = ^ , CD = c, DA = ^ , ACr^x, B D = j
(t.IX, p. 127).
Trigonométrie rectiligne.
97. sin2A sin2B4- sin2A sin2C 4- sin2 B sin2C
= sinA sin (2C — A ) 4- sinBsin (2A — B) 4-sinCsin (2B — C).
98. COS2ACOS2B4-COS2ACOS2C 4 - C0S2B C0S2C
= cosAcos(2C — A) 4- cosBcos(2 A — B) 4- cosC cos(2B — Cj.
