Certificat de mathématiques générales

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Certificat de mathématiques générales

Nouvelles annales de mathématiques 6

^e

série, tome 2 (1927), p. 256

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CEKTIFICAT DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES.

ÉPREUVE THÉORIQUE. — I. Étudier les courbes dont le rayon de cour- bure se projette sur O x suivant un segment constant a y- o (réponse : ces courbes sont les homoth. directes dans le rapport a de

X-+-log| sin Y| = o ) .

II. Calculer l'intégrale double I I (x2-\-y1) dx dy étendue au domaine défini par les inégalités

71 o <C p <C y/sin to COSOJ O •< W <C — > R é p . — •

III. Déterminer une fonction f telle que l'expression exf(xr-hy*)[x2dy -+- y (x2-\- y'2— x)dx]

soit une différentielle totale d\j. Calculer la fonction U corres- pondante.

Comparer au résultat obtenu en intégrant Véquation différentielle x2y''-+- y( x*-hy2— x) = o

par passage en coordonnées polaires.

yex

Rép. U = A -7—⁹ 4 - B.

1 sjx^^y2

EPREUVE PRATIQUE. — i° Intégrer Véquation différentielle

20 Construire les courbes intégrales répondant aux conditions suivantes :

a.

b.

c.

Pour x = o, Pour x = o, Pour x = o,

v — JK =

i,

(courbe A),, (courbe B ) , (courbe G ) .

(Poitiers, juin 1927.)