Sujet Gauche
Devoir de Math´ematiques n
◦1
Exercice 1
1. Exprimer le nombre 3 ln 2 + 2 ln 3−2 ln 5 sous la forme lnx avec x∈R. 2. R´esoudre l’in´equation ln(3−x) + 260.
Exercice 2
On consid`ere la fonctionf(x) =x+ 3
x+ 1−ln
(x+ 1)2 . 1. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de la fonctionf.
2. Montrer que sur les intervalles o`u la fonction f est d´erivable :
f′(x) = x2−4 (x+ 1)2
3. D´eterminer le tableau de variations de la fonction f.
4. ´Etudier la limite def(x) pourxtendant vers−1 avecx >−1. Que peut-on en d´eduire pour la courbe repr´esentative de la fonctionf?
5. Tracer la courbe repr´esentative de la fonction f dans un rep`ere orthonor- mal. (repr´esenter les tangentes horizontales)
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