Sujet Droit
Correction du devoir de Math´ematiques n
◦1
Exercice 1
1.
3 ln 2 + 2 ln 3−2 ln 5 = ln
23×32 52
= ln
72
25
2.
ln(2−x) + 360 ⇐⇒ ln (2−x)×e3 60
⇐⇒ (2−x)e3 61 et 2−x >0
⇐⇒ 2−x6 e13 et x <2
⇐⇒ x>2−e13 et x <2
⇐⇒ 2−e13 6x <2
⇐⇒ x∈[2− e13; 2[
Exercice 2
1. f(x) est d´efini pourx−16= 0, l’ensemble de d´efinition de la fonction f est donc ]− ∞; 1[∪]1; +∞[.
2. Sur les intervalles ]− ∞; 1[ et ]1; +∞[, on a : f′(x) = 1− 3
(x−1)2 +2(x−1)
(x−1)2 = (x−1)2−3 + 2(x−1)
(x−1)2 = x2−2x+ 1−3 + 2x−2
(x−1)2 = x2−4 (x−1)2 3. On en d´eduit le tableau de variations de la fonctionf :
x −2 1 2
f′(x) + 0 − − 0 +
2 ln 3−3
f(x) ր ց ց ր
5 4. On a lim
x→1 x<1
x= 1, lim
x→1 x<1
3
x−1 =−∞ et lim
x→1 x<1
ln[(x−1)2] =−∞donc lim
x→1 x<1
f(x) =−∞, la courbe repr´esentative de la fonction f admet une asymptote verticale d’´equation x= 1.
5. La courbe repr´esentative de la fonctionf est la suivante :
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