Classe de troisième Notion de fonction
I- Fonctions
Définition :
On appelle fonction numérique f un procédé de calcul qui, à tout nombre x associe un unique nombre f(x).
On note f: x f(x).
f(x) s'appelle l'image de x par la fonction f.
x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Exemple :
À un nombre, on associe le carré de ce nombre.
On définit ainsi une fonction car il n'y a qu'un résultat possible pour le carré d'un nombre donné.
On peut noter cette fonction par une lettre, f par exemple.
« Le carré de 3 est 9 »
● 9 est l'image de 3 par la fonction f, on note f 3=9 .
● 3 est un antécédent de 9 par la fonction f.
Attention :
9 a 2 antécédents : 3 et –3.
Il y a trois façons de définir une fonction : Un tableau de valeurs, une expression algébrique ou un graphique.
II- Tableau de valeurs
Ce tableau définit une fonction f qui à chaque nombre de la première ligne associe un nombre de la deuxième ligne.
Nombre x -1 0 0,5 1 2 2,5 3
Image f x -0,5 3 2,5 1,5 1 3 7,5
L'image de 2 est 1. On notera f 2=1 . Le nombre 3 a 2 antécédents : 0 et 2,5.
En effet, f 0=3 et f 2,5=3 .
III- Expression algébrique
Exemple :
Soit la fonction f: x x3–2,5x23
Le nombre x3–2,5x23 est l'image de x par la fonction f. On note f x=x3–2,5x23 . Le nombre x est l'antécédent de x3–2,5x23 .
Calcul de l'image de 3 par la fonction f :
f 3=33−2,5×323 On remplace x par 3 f 3=27−2,5×93 On calcule
f 3=7,5
IV- Représentation graphique
Le nombre 1 a pour image 1,5. f 1=1,5 Le nombre 2 a pour image 1. f 2=1 Sur l'axe des ordonnées :
Le nombre 3 a 2 antécédents : 0 et 2,5.
Le nombre –0,5 a un seul antécédent : –1 On peut construire un tableau de valeurs :
x –1 0 1 2 2,5
f(x) –0,5 3 1,5 1 3
