interrogation sur les logarithmes népériens

Mathématiques Interrogation sur les logarithmes Terminale Scientifique Nom et prénom:

Exercice 1: (3 points)

Soit la fonction ƒ définie sur ]-2; ∞ [ par ƒ(x) = x²5x−1

x2 .

a) Démontrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que: ƒ(x) = axb c x2 .

b) En déduire une primitive de ƒ sur ]-2; ∞ [.

Exercice 2: (3,5 points)

Soit ƒ et F les fonctions définies sur [1; ∞ [ par ƒ(x)= lnx

x et F(x) =

∫

t

xlnt t dt . a) Que représente ƒ pour F ? Pourquoi ?

b) Démontrer que F est strictement croissante sur [1; ∞ [.

c) Quel est le signe de F sur [1; ∞ [ ?

Exercice 3: (2 points)

Résoudre dans ℝ l'inéquation suivante: ln1−x1

T.Pautrel - niveau Terminale Scientifique - Interrogation sur les logarithmes

Exercice 4: (5 points)

Déterminer les limites suivantes:

A = limx−lnx

x∞ B = lim 1−lnx x x0

C = limx1−lnx

x0 D = lim ln1x² 2x x∞

Exercice 5: (4,5 points) Calculer les dérivées des fonctions suivantes:

a) fx=lnx²−1

x sur ]1; ∞ [. b) fx=lnlnx sur ]1; ∞ [ c) f x=lnx² sur ]0; ∞ [

Exercice 6: (2 points)

On donne la fonction g telle que g(x)= x2−ln1e^2x pour tout réel x.

Démontrer que g(x) = −x2−ln1e^−2x .

T.Pautrel - niveau Terminale Scientifique - Interrogation sur les logarithmes