INTERROGATION N°1 SUR PROBABILITES (SUR 5 – 15 minutes)

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NOM : 1PRO OL SUJET 1

INTERROGATION N°1 SUR PROBABILITES (SUR 5 – 15 minutes)

Compétences et capacités évaluées :

S'approprier : 1 (calcul du nb de faces, piles donnés) + 3 (connaître probabilité pile / face) (SUR 0,5 + 0,5) Analyser, émettre ... : 7 (exercer un regard critique sur "représentatif") (SUR 0,5)

Réaliser, exécuter … : 2 (calcul de fréquences) + 4 (calcul de l'intervalle de fluctuation) (SUR 1 + 1) Valider, critiquer … : 6 (exercer un regard critique sur "représentatif") (SUR 1)

Communiquer : 5 (trouver nombre d'échantillons dans un intervalle) (SUR 0,5) Vie économique et professionnelle, croire un sondage

10 élèves de la classe lancent une pièce de monnaie non truquée 200 fois. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Problématique : ces 10 échantillons sont-ils représentatifs ?

Élève 1 Élève 2 Élève 3 Élève 4 Élève 5 Élève 6 Élève 7 Élève 8 Élève 9 Élève 10 Nombre

de piles 111 105 99 102 101 103 86 85 97 96

Nombre

de faces 89 95 101 98 99 97 114 115 103 104

Fréquence

des piles 0,555 0,525 0,495 0,510 0,505 0,515 0,430 0,425 0,485 0,480

1) Compléter la ligne "Nombre de faces". (0,5 ; -0,25 pour 2 faux) 2) Compléter la ligne "Fréquence des piles". (1 ; -0,25 pour 2 faux) 3) Quelle est la probabilité théorique de pile ? 1/2 (0,5)

4) Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % (arrondir à 0,001 près) : [p 1

√

⁽ⁿ⁾^{; p+}

1

√

⁽ⁿ⁾^]

= [[[[1 2

1

√√√√

((((200))));1 2++++ 1

√√√√

⁽⁽⁽⁽^200))))^]]]] = [0,429 ; 0,570] (1 ; 0,5 pour n correct)

Appel n°1 : appeler l'enseignant pour lui montrer votre ligne "Fréquence des piles" remplie et votre intervalle de fluctuation calculé A DONNER SI NON FAIT.

5) Combien d'échantillons sont dans cet intervalle de fluctuation ? 9 échantillons (0,5) 6) Ces 10 échantillons sont-ils représentatifs ? Justifier.

Non ces échantillons ne sont pas représentatifs car il n'y a que 90 % des échantillons dans l'intervalle de fluctuation. (1 ; 0 si non justifié ou justification incohérente)

7) Que faudrait-il faire pour que ces 10 échantillons deviennent représentatifs ? (0,5)

Il faudrait augmenter la taille des échantillons (ou le nombre de lancers) (car plus la taille augmente, plus on se rapproche de la probabilité)