DATE : Lundi 09/03/2020 1pro OL, M SERRE
FLUCTUATION D'UNE FRÉQUENCE – PROBABILITÉ : EXERCICES TYPE CT
EXERCICE 1.
Dans le lancer d’une pièce de monnaie, la probabilité d’obtenir « pile » est de 0,5. Déterminer l’intervalle de fluctuation à 95 % sur un échantillon :
1) de 10 lancers : [p− 1
√
(n); p+1
√
(n)] = [0,5−1
√
(10);0,5+1
√
(10)]=[0,184;0,816]2) de 100 lancers : [p− 1
√
(n); p+1
√
(n)] = [0,5−1
√
(100);0,5+1
√
(100)]=[0,4;0,6]3) de 1 000 lancers : [p− 1
√
(n); p+1
√
(n)] = [0,5−1
√
(1000);0,5+1
√
(1000)]=[0,4684;0,5316]EXERCICE 2.
Sur l’ensemble d’une production, le pourcentage des pièces défectueuses est estimé à 15 %.
Dans un lot de 400 pièces, 75 sont défectueuses.
1) Calculer la fréquence des pièces défectueuses dans ce lot. 75/400 = 0,1875
2) Déterminer l’intervalle de fluctuation de l’échantillon à 95 % constitué par le lot de 400 pièces.
[p− 1
√
(n); p+1
√
(n)] = [0,15−1
√
(400);0,15+1
√
(400)]=[0,1;0,2]3) Le lot de pièces est-il représentatif de la fréquence de défauts de l’ensemble de la production ? Justifier la réponse.
Oui car la fréquence des pièces défectueuses (0,1875) se trouve dans l’intervalle de fluctuation à 95 %.
EXERCICE 3.
10 élèves de la classe lancent une pièce de monnaie non truquée 200 fois. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.
Problématique : ces 10 échantillons sont-ils représentatifs ?
Élève 1 Élève 2 Élève 3 Élève 4 Élève 5 Élève 6 Élève 7 Élève 8 Élève 9 Élève 10 Nombre
de piles 111 105 99 102 101 103 86 85 97 96
Nombre
de faces 89 95 101 98 99 97 114 115 103 104
Fréquence
des piles 0,555 0,525 99/200
= 0495 102/200
= 0,510 101/200
= 0,505 103/200
= 0,515 86/200
= 0,430 85/200
= 0,425 97/200
= 0,485 96/200
= 0,480 1) Compléter la ligne "Nombre de faces".
2) Compléter la ligne "Fréquence des piles".
3) Quelle est la probabilité de pile ? 0,5
4) Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % (arrondir à 0,001 près) : [p− 1
√
(n); p+1
√
(n)][p− 1
√
(n); p+1
√
(n)] = [0,5−1
√
(200);0,5+1
√
(200)]=[0,430;0,570]5) Combien d'échantillons sont dans cet intervalle de fluctuation ?
Il y a 9 échantillons dans l’intervalle de fluctuation (0,425 n’y est pas) 6) Ces 10 échantillons sont-ils représentatifs ? Justifier.
Ces 10 échantillons ne sont pas représentatifs car il n’y a que 90 % d’échantillons dans l’intervalle de fluctuation (car 9/10*100 = 90) or il faut 95 % d’échantillons dans l’intervalle pour que ce soit
représentatif.
7) Que faudrait-il faire pour que ces 10 échantillons deviennent représentatifs ?
Il faudrait que la fréquence des piles de l’élève 8 soit dans l’intervalle. Il faudrait augmenter la taille des échantillons ou augmenter le nombre d’échantillons.
