Q1 – Pourcentages (cours)
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POURCENTAGES 1
I. Evolution exprimée en pourcentage
a) Calcul d’une évolution
Propriétés
-
Augmenter une valeur de
%revient à la multiplier par
-Diminuer une valeur de
%revient à la multiplier par
Pour calculer une augmentation de %, on applique donc le coefficient multiplicateur 1 Pour calculer une diminution de %, on applique donc le coefficient multiplicateur 1
Exemple : Une robe coûte 49 €. Elle est soldée à -20%. Quel est son nouveau prix ? 49 1 20
100 49 0,80 39,2 Le nouveau prix est de 39,2 €.
49 39,2
diminution de 20% ⇒ 1 0,80 b) Calcul d’un taux d’évolution
Pour déterminer le taux d'évolution d'une grandeur qui subit une évolution pour arriver à la valeur , on applique la formule :
On peut avoir ce taux en pourcentage en multipliant par 100.
%
Remarque :
Si ! 0, l'évolution est une augmentation.
Si " 0, l'évolution est une diminution.
Exemple : La population d'une commune est passée de 20 000 habitants à 22 300 habitants. Déterminer le taux d'évolution de la population de la commune
22 300 20 000
20 000 0,115 En pourcentage :
22 300 20 000
20 000 100 0,115 100 11,5%
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II. Evolutions successives et réciproques
a) Evolutions successives
Propriété :
Si une grandeur subit des évolutions successives alors le coefficient multiplicateur est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Savoir-faire : Comment déterminer un taux d’évolution global
Un produit a subi plusieurs évolutions de prix depuis 4 ans. Son prix a augmenté de 30%, puis a diminué de 20%. Calculer le taux d’évolution sur les deux années.
1. Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à l’augmentation de 30% : $% 1 + &
2. Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à l’augmentation de 30% : $% = 1 − 3. Déterminer le coefficient multiplicateur sur les deux années :
$% = 1 + 30
100 × 1 − 20
100 = 1,3 × 0,8 = 1,04 = 1 + 4 100 Le taux d’évolution sur les deux années est de 4%.
b) Evolutions réciproques
Définition : On considère le taux d’évolution de la valeur à la valeur . On appelle évolution réciproque le taux d’évolution de la valeur à la valeur .
Propriété : c'est l'évolution de coefficient multiplicateur inverse.
Savoir-faire : Comment déterminer un taux d’évolution réciproque
Un article a subi une augmentation de 10% et coûte maintenant 20 €. Déterminer son prix avant l’augmentation.
1. Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 10% :
$% = 1 + 10 100 = 1,1
2. Déterminer le coefficient multiplicateur de l’évolution réciproque : , ≈ 0,91 = 1 − ) 3. Déterminer la valeur de l’article avant l’augmentation : 20 × 0,91 = 18,18 €
