Pourcentages cours prof 1/3
POURCENTAGES.
I. Proportions Traité en classe.
Les exercices sont ceux de la fiche déjà distribuée en classe. Vous n êtes pas obligés de les faire au fur et à mesure (voir plan de travail). Ceux qui ne sont pas dans le plan de travail sont uniquement pour les volontaires.
Les annotations en bleu sont une partie de ce qui aurait pu être dit à l oral. Elles ne sont pas forcément écrites de façon parfaitement rigoureuse.
II. Évolutions.
1. Variations absolue et relative.
Méthode 5 : Calculer une variation absolue ou relative.
Lorsqu’une grandeur passe d’une valeur v
Dà une valeur v
A, on peut déterminer sa variation absolue et sa variation relative.
La variation absolue est : V
Absvaleur finale valeur initiale.
La variation absolue est dans la même unité que les grandeurs.
La variation relative, ou taux d’évolution est t val eur f i nal e−val eur i ni t i al e val eur i ni t i al e
On écrit en général ce taux sous forme de pourcentage. Il n’a pas d’unité Si le taux d’évolution est positif, la valeur est en hausse.
Si le taux d’évolution est négatif, la valeur est en baisse.
Exemple :
La population d’une ville est passée de 12 500 à 10 250 entre 2009 et 2012.
a. Calculer la variation absolue de la population et interpréter par une phrase.
b. Calculer le taux d’évolution de la population et interpréter par une phrase.
Essayez de faire les exemples avant de lire la correction.
La valeur finale est 12250 et la valeur initiale est 12500 a. 10250 12500 2250.
La variation absolue est 2250 habitants : la population a augmenté de 2250 habitants entre 2009 et 2012.
b. La variation relative est 10250 12500
12500 0,18 18
100 18%.
La variation relative est 18% : la population a baissé de 18% entre 2009 et 2012.
La variation absolue est dans la même unité que les valeurs (ici nombre d habitants) alors que la variation relative n a pas d unité.
Attention : on n écrit pas 100 dans le calcul !!
ex 1 questions 8 et 13 et ex 3
2. Coefficients multiplicateurs
Lorsqu un énoncé parle de hausse ou de baisse en pourcentage, on "traduit" ces évolutions sous forme de coefficient multiplicateur :
Augmenter un nombre de t%, c est le multiplier par 1 + t 100 . Diminuer un nombre de t%, c est le multiplier par 1 ‒ t
100 . 1 + t
100 et 1 t
100 sont appelés coefficients multiplicateurs.
Si le coefficient multiplicateur est supérieur à 1, l évolution est une hausse
Si le coefficient multiplicateur est inférieur à 1, l évolution est une baisse
Pourcentages cours prof 2/3 Le taux d évolution correspondant à un coefficient multiplicateur CM est CM 1. On l écrit ensuite sous forme de pourcentage.
Méthode 6 : Passer d un taux au CM et réciproquement.
Exemple :
Compléter le tableau suivant :
Le tableau vide est dans le cours distribué en classe, essayez de le compléter avant de regarder la correction.
Phrase Taux d évolution Coefficient multiplicateur : CM Augmenter de 5 %
0,05 5
100 5% 1 5
100 1,05
Diminuer de 8 % 8
100 0,08 8% 1 8
100 0,92 Augmenter de 143 %
143% 143
100 1,43 1 43
100 2,43 Augmenter de 26%
1,26 1 0,26 26
100 26% 1,26
Diminuer de 16 %
0,84 1 − 0,16 16
100 16% 0,84
Augmenter de 100% 2 1 1 100
100 100% 2
Pour une hausse : Le taux d évolution est positif, le coefficient multiplicateur (CM) est supérieur à 1.
Pour une baisse : Le taux d évolution est négatif, le coefficient multiplicateur (CM) est inférieur à 1.
Pour calculer le taux d évolution à partir du CM, on enlève 1 puis on met sous forme de pourcentage en décalant la virgule de 2 rangs ou en multipliant par 100 mais on N ECRIT PAS 100 !!!
Méthode 7 : Appliquer un taux d évolution.
Essayez de faire les exemples avant de lire la correction.
Exemples :
1. Un article coûtant 120€ augmente de 12%. Déterminer le nouveau prix.
2. Sur un article coûtant 140€, on effectue une réduction de 22%. Déterminer le nouveau prix.
1. Augmenter de 12% revient à multiplier par 1 12
100 1,12 : le CM est 1,12.
On peut faire le schéma suivant :
prix départ prix d arrivée
120€ 1,12
120 1,12 134,4.
Le nouveau prix est 134€40.
2. Baisser de 22% revient à multiplier par 1 22
100 0,78 : le CM est 0,78.
prix départ prix d arrivée
140€ 0,78
Pourcentages cours prof 3/3 140 0,78 109,2.
Le nouveau prix est 109€20.
ex 1 questions 1, 2, 5, 6, 11
Méthode 8 : Appliquer des évolutions successives.
On multiplie les coefficients multiplicateurs pour trouver le coefficient multiplicateur global puis le taux d évolution qui correspond.
Attention : pour effectuer des hausses ou des baisses successives, on n ajoute pas les pourcentages !!
Exemple :
Essayez de faire les exemples avant de lire la correction.
Un article de 120 € augmente de 8% puis de 12%. On cherche le pourcentage global de hausse.
Augmenter de 8% revient à multiplier par 1 8
100 1,08 : le premier CM est 1,08.
Augmenter de 12% revient à multiplier par 1 12
100 1,12 : le premier CM est 1,12.
On peut faire le schéma suivant :
prix départ 1,08 1,12 prix d arrivée
120€
1,2096
Le coefficient multiplicateur global est 1,08 1,12 1,2096 : le prix a finalement été multiplié par 1,2096.
Pour retrouver le taux d évolution, on enlève 1 au CM et on écrit le résultat sous forme d un pourcentage : 1,2096 1 0,2096 20,96% : Au total, le prix a augmenté de 20,96%.
ex 1 questions 3, 4, 10, 12 ; ex 2 ; ex 4 ; ex6
Méthode 9 : Déterminer l évolution réciproque.
On cherche le coefficient multiplicateur puis son inverse 1
CM et on cherche le taux d évolution qui correspond.
Attention : Une hausse de t% ne compense pas une baisse de t%.
Exemple :
Un article augmente de 60%. De quel pourcentage doit-il baisser pour retrouver son prix initial ? Augmenter de 60% revient à multiplier par 1 60
100 1,6.
On peut faire le schéma suivant :
prix départ 1,6 prix d arrivée
