Terminale STG Exercices sur le chapitre 4 : E3. 2007 2008
E3 Savoir trouver le taux moyen connaissant le taux global.
N ° 3
Le prix d'une calculatrice a successivement baissé de 20 %, augmenté de 20 % puis baissé de 10 % et augmenté de 10 %. Cette phrase signifie que le prix de cette calculatrice a été multiplié par
( 1 − 20 % ) × ( 1+ 20 % ) × ( 1 − 10 % ) × ( 1 + 10 % ) = ( 1 − 20
100 ) × ( 1 + 20
100 ) × ( 1 − 10
100 ) × ( 1 + 10 100 ) = ( 1 − 0,2 ) × ( 1 + 0,2 ) × ( 1 − 0,1 ) × ( 1 + 0,1 ) = 0,8 × 1,2 × 0,9 × 1,1 = 0,9504.
Rechercher le taux d'évolution moyen des quatre évolutions successives de ce prix cela signifie rechercher t tel que ( 1 + t )4 = 0,9504 ⇔ 1 + t = 0,950414 ⇔ t = 0,950441 − 1 = -0,0126.
Le taux d'évolution moyen des quatre évolutions successives du prix de cette calculatrice est d'environ -0,0126.
Autrement dit le prix de cette calculatrice a baissé d'environ 1,26 %.
N ° 4
Le SMIC horaire a augmenté de 5,2 % en 2001 par rapport à l'année 2000, de 3,2 % en 2002 puis de 3,8 % en 2003. Cela signifie que le SMIC horaire a été multiplié par
( 1 + 5,2 % ) × ( 1 + 3,2 % ) × ( 1 + 3,8 % ) = 1,052 × 1,032 × 1,038 = 1,126919232 ≈ 1,13 Déterminer le taux moyen annuel d'augmentation du SMIC horaire cela signifie rechercher tel que ( 1 + t )3 = 1,13 ⇔ 1 + t = 1,1331 ⇔ t = 1,1313 − 1 ≈ 0,04158.
Donc le taux moyen annuel d'augmentation du SMIC horaire est d'environ 4,15 %.
Autrement dit le SMIC horaire a augmenté d'environ 4,15 %.
N ° 5
Le premier janvier 2006 un employé de l'entreprise de Monsieur Taux gagne 1 200 € par mois.
Le premier mai son salaire est augmenté de 5 %. Le premier août il est augmenté de 10 %.
1. Calculons le salaire de cet employé en décembre 2006 ?
1200 × ( 1 + 5 % ) = 1200 × 1,05 = 1260. Le premier mai son salaire est égal à 1260 €.
1260 × ( 1 + 10 % ) = 1260 × 1,1 = 1386. Le premier août son salaire est égal à 1386 €.
En décembre 2006, il gagnera donc 1386 €.
1200 1200
1386− = 0,155.
Le taux d'augmentation de ce salaire entre les mois de janvier et de décembre est égal à 15,5 %.
2. Il y a douze mois dans l'année mais seulement onze passages d'un mois à l'autre.
et pour passer du mois de janvier au mois de décembre, il y a eu une augmentation de 1 + 0,155.
Donc si le salaire avait été augmenté tous les mois de t %, la valeur de t pour obtenir le même salaire au mois de décembre vérifierait ( 1 + t )11 = 1,155 ⇔ 1 + t = 1,155111 ⇔ t = 1,155111 − 1
⇔ t ≈ 0,01318 .
Ainsi si chaque mois le salaire est augmenté d'environ 1,32 % alors le salaire du mois de décembre est égal à 1386 €.
Vérification
janvier février mars avril mai juin
1200 1215.84 1231.88 1248.15 1264.62 1281.31 juillet août septembre octobre novembre décembre 1298.23 1315.36 1332.73 1350.32 1368.14 1386.20
