INTERROGATION N°2 SUR PROBABILITES (SUR 5 – 15 minutes)

(1)

NOM : CORRECTION 1PRO OL SUJET 1

INTERROGATION N°2 SUR PROBABILITES (SUR 5 – 15 minutes)

Compétences et capacités évaluées :

S'approprier : 1 (lecture fréquence) (SUR 0,5)

Analyser, émettre ... : 5 (exercer un regard critique sur "représentatif") (SUR 1)

Réaliser, exécuter … : 2 (calcul de l'intervalle de fluctuation) + 4 (calcul pourcentage) (SUR 1,5 + 0,5) Valider, critiquer … : 4 (exercer un regard critique sur "représentatif") (SUR 1)

Communiquer : 3 (trouver nombre d'échantillons dans un intervalle) (SUR 0,5) Vie économique et professionnelle, croire un sondage

A la présidentielle de 2007, Nicolas Sarkozy remporte le deuxième tour de l'élection face à Ségolène Royal avec 53,06 % des suffrages exprimés.

On a simulé les résultats de 50 bureaux de 1000 votants dans le tableau ci-dessous.

Problématique : ces échantillons sont-ils représentatifs ? (B1 signifie bureau de vote 1)

PARTIE 1 . (SUR 2 )

1) Quelle est la fréquence des votants pour M Sarkozy (que l'on peut assimiler à la probabilité) ? 0,5306 (0,5) 2) Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % (arrondir à 0,0001 près)

Rappel : l'intervalle de fluctuation à 95 % est donné par la formule [p 1

√

⁽ⁿ⁾^{; p+}

1

√

⁽ⁿ⁾^]

Tous les calculs doivent être écrits. Aucune réponse ne sera comptée sans ces calculs.

= [[[[0,5306 1

√√√√

^((((1000⁾⁾⁾⁾^{; 0,5306+}⁺⁺⁺

1

√√√√

((((1000))))]]]] = [0,4990; 0,5622] (1,5)

0,25 pour p = 0,5306; 0,25 pour n = 1000; 0,5 pour formule avec crochets 0,25 pour réponse ; 0,25 pour arrondis

PARTIE 2. (SUR 3 )

On considère que l'intervalle de fluctuation est le suivant : [0,498 ; 0,561].

3) Combien d'échantillons sont dans cet intervalle de fluctuation ? 47 échantillons (0,5) 4) Ces échantillons sont-ils représentatifs ? Justifier.

47/50 * 100 = 94 % (0,5)

NON ces échantillons ne sont pas représentatifs car 94 % d'entre eux seulement sont dans l'intervalle de fluctuation. (1)

5) Que faudrait-il faire pour que ces échantillons deviennent représentatifs ?

Soit augmenter le nombre de votants, soit augmenter le nombre de bureaux de votes. (1)

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

0,5340 0,5320 0,5280 0,5170 0,5180 0,5010 0,5070 0,5260 0,5640 0,5480 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 0,5430 0,5320 0,5460 0,5110 0,5230 0,5540 0,5200 0,5550 0,5420 0,5790

B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 0,5210 0,5320 0,5250 0,5270 0,5270 0,5360 0,5350 0,5260 0,5320 0,5290

B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40 0,5290 0,5120 0,5300 0,4980 0,5670 0,5350 0,5300 0,5410 0,5030 0,5010

B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 0,5030 0,5350 0,5250 0,5250 0,5290 0,5270 0,5350 0,5050 0,5310 0,5370

(2)

NOM : CORRECTION 1PRO OL SUJET 2

INTERROGATION N°2 SUR PROBABILITES (SUR 5 – 15 minutes)

Compétences et capacités évaluées :

S'approprier : 1 (lecture fréquence) (SUR 0,5)

Analyser, émettre ... : 5 (exercer un regard critique sur "représentatif") (SUR 1)

Réaliser, exécuter … : 2 (calcul de l'intervalle de fluctuation) + 4 (calcul pourcentage) (SUR 1,5 + 0,5) Valider, critiquer … : 4 (exercer un regard critique sur "représentatif") (SUR 1)

Communiquer : 3 (trouver nombre d'échantillons dans un intervalle) (SUR 0,5) Vie économique et professionnelle, croire un sondage

A la présidentielle de 2012, François Hollande remporte le deuxième tour de l'élection face à Nicolas Sarkozy avec 51,62% des suffrages exprimés.

On a simulé les résultats de 50 bureaux de 1500 votants dans le tableau ci-dessous.

Problématique : ces échantillons sont-ils représentatifs ? (B1 signifie bureau de vote 1)

PARTIE 1 . (SUR 2 )

1) Quelle est la fréquence des votants pour M Hollande (que l'on peut assimiler à la probabilité) ? 0,5162 (0,5) 2) Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % (arrondir à 0,0001 près)

Rappel : l'intervalle de fluctuation à 95 % est donné par la formule [p 1

√

⁽ⁿ⁾^{; p+}

1

√

⁽ⁿ⁾^]

Tous les calculs doivent être écrits. Aucune réponse ne sera comptée sans ces calculs.

= [[[[0,5162 1

√√√√

^((((1500⁾⁾⁾⁾^{; 0,5162+}⁺⁺⁺

1

√√√√

⁽⁽⁽⁽^1500))))^]]]] = [0,4904; 0,5420] (1,5)

0,25 pour p = 0,5162 ; 0,25 pour n = 1500 ; 0,5 pour formule avec crochets 0,25 pour réponse ; 0,25 pour arrondis

PARTIE 2. (SUR 3 )

On considère que l'intervalle de fluctuation est le suivant : [0,491; 0,541].

3) Combien d'échantillons sont dans cet intervalle de fluctuation ? 46 échantillons (0,5) 4) Ces échantillons sont-ils représentatifs ? Justifier.

46/50 * 100 = 92 % (0,5)

NON ces échantillons ne sont pas représentatifs car 92 % d'entre eux seulement sont dans l'intervalle de fluctuation. (1)

5) Que faudrait-il faire pour que ces échantillons deviennent représentatifs ?

Soit augmenter le nombre de votants, soit augmenter le nombre de bureaux de votes. (1)

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

0,5153 0,5213 0,5080 0,5353 0,5133 0,5133 0,5227 0,5287 0,5053 0,5253

B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20

0,5227 0,5060 0,5133 0,5227 0,5220 0,5293 0,5093 0,5093 0,5273 0,4902

B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30

0,5000 0,5267 0,5093 0,4987 0,5267 0,5107 0,5240 0,5093 0,5040 0,5020

B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40

0,5153 0,5180 0,5425 0,5000 0,5173 0,5213 0,4960 0,5260 0,5167 0,5153

B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50

0,5027 0,5120 0,5293 0,4901 0,4987 0,4867 0,5113 0,5180 0,5000 0,5000