Problématique : ces bureaux de vote sont-ils représentatifs ?

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EXERCICE I : L'ÉLECTION DE FRANCOIS HOLLANDE EN 2012 (SUR 5,5 POINTS)

A la présidentielle de 2012, François Hollande remporte le deuxième tour de l'élection face à Nicolas Sarkozy avec 51,62 % des suffrages exprimés.

On a simulé les résultats de 50 bureaux de 1500 votants dans chaque bureau dans le tableau ci-

dessous.

B1 signifie bureau de vote 1.

Problématique : ces bureaux de vote sont-ils représentatifs ?

PARTIE 1.

I.1 Donner la fréquence des votants pour M Hollande, fréquence que l'on peut assimiler à la probabilité p.

(elle est écrite dans le texte de départ).

…... S'APPROPRIER (0,5) I.2 Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % (arrondir à 0,0001 près). RÉALISER (2)

Rappel : l'intervalle de fluctuation à 95 % est donné par la formule [p− 1

√

⁽ⁿ⁾^{; p}⁺

1

√

⁽ⁿ⁾^]

Tous les calculs doivent être écrits. Aucune réponse ne sera comptée sans ces calculs.

…...

NOM : Lundi 06/05/2019 ou Mardi 07/05/2019 Contrôle M SERRE Page 1 / 3

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

0,5153 0,5213 0,5080 0,5353 0,5133 0,5133 0,5227 0,5287 0,5053 0,5253

B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20

0,5227 0,5060 0,5133 0,5227 0,5220 0,5293 0,5093 0,5093 0,5273 0,4920

B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30

0,5000 0,5267 0,5093 0,4987 0,5267 0,5107 0,5240 0,5093 0,5040 0,5020

B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40

0,5153 0,5180 0,5425 0,5000 0,5173 0,5213 0,4960 0,5260 0,5167 0,5153

B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50

0,5027 0,5120 0,5293 0,4912 0,4987 0,4867 0,5113 0,5180 0,5000 0,5000

1pro GA2

CONTRÔLE PROBABILITÉ ET

SECOND DEGRÉ

^{M SERRE}

Nom : ………..

Prénom : ………..

Date : Lundi 06/05/2019 ou Mardi 07/05/2019

Note : …...….../ 20

(2)

PARTIE 2 DE L'EXERCICE I.

On considère que l'intervalle de fluctuation est le suivant : [0,4905 ; 0,5415].

I.3 Combien de bureaux de vote sont dans cet intervalle de fluctuation ?

Surligner ou entourer, dans le tableau, celui (ou ceux) qui n'est pas (ne sont pas) dans l'intervalle et répondre par une phrase.

A quel pourcentage cela correspond-il ?

COMMUNIQUER (1) + RÉALISER (0,5) + COMMUNIQUER (0,5)

…...

…...…

…...

I.4 Ces 50 bureaux de vote sont-ils représentatifs ? Justifier. VALIDER (1)

…...

EXERCICE II (SUR 4,75 POINTS).

Calculer la (ou les) solution(s) de l'équation 2x² – 5x + 2 = 0

...…

AIDE : Soit l'équation ax² + bx + c = 0

Pour résoudre cette équation, on doit calculer le discriminant : Δ = b² – 4ac

Si Δ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x₁=−b+

√

^{(Δ )}

2 a etx₂=−b−

√

^{(Δ )}

2 a Si Δ = 0, l'équation a une solution réelle double : ^x1, 2=−b

2 a Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle

(3)

PROBLÈME (SUR 9,75 POINTS)

Une entreprise produit et vend des souris sans fil.

Le bénéfice journalier est donné en fonction du nombre n de souris vendues par la fonction : B(n) = -2n² + 220n – 4800

B(n) est exprimé en euros.

L'entreprise vend entre 20 et 70 souris par jour.

Le directeur commercial de l'entreprise souhaiterait connaitre :

- la quantité de souris minimale à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ; - la quantité de souris à vendre qui permettrait de réaliser un bénéfice maximal.

1) Calculer le bénéfice réalisé :

1.a) Par la vente de 40 souris : RÉALISER TIC (0,5)

...

1.b) Par la vente de 60 souris : RÉALISER TIC (0,5)

...

2) On considère la fonction f définie sur l'intervalle [20 ; 70] par la fonction f(x) = -2x² + 220x – 4800

Compléter le tableau de valeurs suivant : RÉALISER TIC (1)

x 20 30 40 50 60 70

f(x)

3) Résoudre graphiquement ou par le calcul -2x² + 220x – 4800 = 0 RÉALISER (4,75)

...

...VALIDER (1) 4) Quelle est la quantité de souris minimale à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ? ...

5) Déterminer, graphiquement ou par le calcul, la valeur pour laquelle la fonction f(x) est maximale.

Déterminer ce maximum. RÉALISER (1)

...

6) Quelle est la quantité de souris à vendre qui permettra de réaliser un bénéfice maximal ?VALIDER (1) ...