TD-ENSEMBLES ET APPLICATIONS

(1)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896

TD-ENSEMBLES ET APPLICATIONS

Exercice 1 :

1) Ecrire en extension les ensembles suivants :

 

180 IN / |180 D  n n

5 2 3

/ 2 2

An  n  

 ZZ 



^{IR /} ² ¹ ⁰



B x x   x

2) Ecrire en compréhension l'ensemble des nombres pairs.

Exercice 2 :

1) Ecrire en extension les ensembles suivants :

 

1 / 1 2

E  kZZ k 



²



2 / 7

E  kZZ k 



²



3 / 7 35

E  kZZ k 

    



²



4 ; IN / 32

E  x y  xy xy 

  

² ² ²



5 ; IN / 15

E  x y  x y 

  

²



6 ; / 0 2 7

E  x y ZZ  xy

 

7

/ IN ;1

1

E x n n

x n

  

 ZZ     

 



² ³



8 / IN ; 4

E  xZZ  n x  n

  

²



9 ; IN / 0 2 5

E  x y   x y

 

10 / p ; IN ; : 3 11

E x Q x p q vérifiant p q q

 

       

 

2) Ecrire en compréhension l'ensemble des multiples de 5 dans IN . Exercice 3 :

Ecrire en extension les ensembles suivants :

cos :

5 6

A  n  nZZ 

sin :

12 6

B  n  n 

 

 ZZ 

Exercice 4 :



² ¹ ³



A kZZ / k  et ^B^{  }



^{2; 1; 0;1}



Montrons que :AB

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Exercice 5 :

Soit ^E^



^{0;1; 2}



déterminer tous les ensembles inclus dans E. Qui s'appelle l'ensemble des parties de E et se note

 

^E .

Exercice 6 :

Ecrire en extension les ensembles suivants :

1)

  

^



2)

   

^{a b}^;

 

^.

Exercice 7 :

Soient les ensembles : cos :

5 6

A  n nZZ  et sin : 12 6

B  n  nZZ . Montrer que : A  B .

Exercice 8 :

Soient A ;B ; Cet D des parties d’un ensemble E.

Montrer que :

 

  ^ ^

\

B C A E

B D A C D A E

  

  

  

 .

Exercice 9:

Soient A ;B et C des ensembles .

Montrer que : A     B C A B B C . Exercice 10 :

Soient A ;B et C des parties d’un ensemble E.

Montrer que : ^A ^B ^A ^C B C

A B A C

  

  

   

 .

Exercice 11:

Soient A ;B et C des ensembles .

La différence symétrique da A et B c’est l’ensemble qu’on note :A B tel que :



^\

 

^\



A B  A B  B A .

1) Montrer que : ^{A B}^{ }



^A^^B

 

^\ ^A^^B



2) Montrer que : A B  A B

3) Montrer que :^{ }^C

 

^E ^{; A B}^{    }^{A C} ^B ^C

(3)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896