LOGIQUE – ENSEMBLES – APPLICATIONS

NOM :

Math Sup ICAM Toulouse CB01

C.B. N° 1

LOGIQUE – ENSEMBLES – APPLICATIONS

22/09/14

1- Soit

( )

^u_{n n∈}ℕ une suite réelle. Traduire à l’aide de quantificateurs les expressions suivantes :

i)

( )

^u_{n n∈}ℕ n’est pas une suite constante.

ii)

( )

^u_{n n∈}ℕest positive à partir d’un certain rang.

2- f désigne une fonction définie sur ℝ à valeurs dans ℝ_.

Donner la signification puis la négation de l’assertion suivante :

(

∀ ∈y ℝ, x∃ ∈ℝ/ f (x)=y

)

3- Donner la contraposée puis la négation de l’implication suivante :

(

^{a− <b r}

)

^⇒

(

^{f a}

^{( )}

^{−f b}

^{( )}

^{≤ ε}

)

4- Soient A, B et C des ensembles. Montrer que ^{A \ B}

(

∩^C

) (

= ^{A \ B}

) (

∪ ^{A \ C}

)

5- Question de cours : Soient f S F^E et g S G^F. Montrer que : ( g o f injective) ⇒ (f injective).

La réciproque est-elle vraie ? Justifier.

NOM :

Math Sup ICAM Toulouse CB01

C.B. N° 1

LOGIQUE – ENSEMBLES – APPLICATIONS

22/09/14

1- Soit

( )

^u_{n n∈}ℕ une suite réelle. Traduire à l’aide de quantificateurs les expressions suivantes :

i)

( )

^u_{n n∈}ℕ n’est pas une suite croissante.

ii)

( )

^u_{n n∈}ℕest bornée.

2- f désigne une fonction définie sur ℝ à valeurs dans ℝ_. Donner la signification puis la négation de l’assertion suivante :

( ) ( ) ( )

(

^{∀ x; y ∈ℝ2, f (x)=f (y) ⇒ x=y}

)

3- Donner la contraposée puis la négation de l’implication suivante :

(

n≥n0

)

⇒

(

un ≤ ε

)

4- Soient A, B et C des ensembles. Montrer que ^{A \ B}

(

^∪C

) (

^{= A \ B}

) (

^{∩ A \ C}

)

5- Question de cours : Soient f S F^E et g S G^F. Montrer que : ( g o f surjective) ⇒ (g surjective).

La réciproque est-elle vraie ? Justifier.